Номер 891, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

891. Длина прямоугольника $\text{x}$ см, ширина $\text{y}$ см. Оцените площадь прямоугольника, если $7 < x < 9$ и $3 < y < 5$.

Площадь прямоугольника $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = x \cdot y$, где $\text{x}$ — длина, а $\text{y}$ — ширина.

Из условия задачи известно, что длина $\text{x}$ и ширина $\text{y}$ прямоугольника находятся в следующих пределах:

$7 < x < 9$

$3 < y < 5$

Чтобы оценить площадь $S = xy$, необходимо найти границы для произведения $\text{x}$ и $\text{y}$. Так как все значения в данных неравенствах ($7, 9, 3, 5$), а также сами переменные $\text{x}$ и $\text{y}$ (как геометрические размеры) положительны, мы можем почленно перемножить эти неравенства.

Найдем нижнюю границу площади, умножив нижние границы для длины и ширины:

$S_{min} = 7 \cdot 3 = 21$

Найдем верхнюю границу площади, умножив верхние границы для длины и ширины:

$S_{max} = 9 \cdot 5 = 45$

Таким образом, площадь $\text{S}$ находится в интервале между 21 и 45. Запишем это в виде двойного неравенства:

$7 \cdot 3 < x \cdot y < 9 \cdot 5$

$21 < S < 45$

Следовательно, площадь прямоугольника строго больше 21 см² и строго меньше 45 см².

Ответ: $21 < S < 45$.