Номер 892, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

892. Известно, что $2 < a < 5$ и $4 < b < 10$. Оцените:

1) $a + b$; 2) $a \cdot b$; 3) $\frac{a}{b}$.

1) a + b;

Для нахождения оценки суммы $a + b$ необходимо сложить почленно исходные неравенства.

Даны неравенства: $2 < a < 5$ и $4 < b < 10$.

Складываем левые и правые части соответственно:

$2 + 4 < a + b < 5 + 10$

$6 < a + b < 15$

Ответ: $6 < a + b < 15$.

2) a · b;

Для нахождения оценки произведения $a \cdot b$, так как все части неравенств положительны, можно их почленно перемножить.

Даны неравенства: $2 < a < 5$ и $4 < b < 10$.

Перемножаем левые и правые части соответственно:

$2 \cdot 4 < a \cdot b < 5 \cdot 10$

$8 < a \cdot b < 50$

Ответ: $8 < a \cdot b < 50$.

3) a/b.

Чтобы оценить частное $\frac{a}{b}$, представим его как произведение $a \cdot \frac{1}{b}$. Сначала найдем оценку для $\frac{1}{b}$.

Из неравенства $4 < b < 10$ следует, что $\frac{1}{10} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}$ (при взятии обратных величин для положительных чисел знак неравенства меняется на противоположный).

Теперь у нас есть два неравенства: $2 < a < 5$ и $\frac{1}{10} < \frac{1}{b} < \frac{1}{4}$.

Так как все части этих неравенств положительны, мы можем их почленно перемножить:

$2 \cdot \frac{1}{10} < a \cdot \frac{1}{b} < 5 \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{2}{10} < \frac{a}{b} < \frac{5}{4}$

Сократив дробь $\frac{2}{10}$, получаем:

$\frac{1}{5} < \frac{a}{b} < \frac{5}{4}$

Ответ: $\frac{1}{5} < \frac{a}{b} < \frac{5}{4}$.