Номер 899, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

899. Оцените произведение $xy$:

1) $\frac{5}{12} < x < 2\frac{1}{4}$ и $\frac{4}{5} < y < 1\frac{1}{3};$

2) $1\frac{3}{5} < x < 3\frac{1}{9}$ и $\frac{5}{8} < y < 1\frac{2}{7};$

3) $2\frac{4}{5} < x < 4\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{7} < y < 2;$

4) $0,5 < x < 1,9$ и $0,8 < y < 2.$

1)

Даны неравенства: $\frac{5}{12} < x < 2\frac{1}{4}$ и $\frac{4}{5} < y < 1\frac{1}{3}$.

Поскольку все значения $\text{x}$ и $\text{y}$ положительны (все границы неравенств — положительные числа), для оценки произведения $xy$ мы можем перемножить левые и правые части заданных неравенств.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь неравенства имеют вид:

$\frac{5}{12} < x < \frac{9}{4}$

$\frac{4}{5} < y < \frac{4}{3}$

Найдем нижнюю границу произведения, перемножив левые части неравенств:

$\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$

Найдем верхнюю границу произведения, перемножив правые части неравенств:

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{36}{12} = 3$

Следовательно, оценка для произведения $xy$ такова: $\frac{1}{3} < xy < 3$.

Ответ: $\frac{1}{3} < xy < 3$.

2)

Даны неравенства: $1\frac{3}{5} < x < 3\frac{1}{9}$ и $\frac{5}{8} < y < 1\frac{2}{7}$.

Все части неравенств положительны, поэтому для оценки произведения $xy$ перемножим соответствующие части неравенств.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

Неравенства в новом виде:

$\frac{8}{5} < x < \frac{28}{9}$

$\frac{5}{8} < y < \frac{9}{7}$

Найдем нижнюю границу, перемножив левые части:

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1$

Найдем верхнюю границу, перемножив правые части:

$\frac{28}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{28}{7} = 4$

Таким образом, оценка для произведения $xy$ следующая: $1 < xy < 4$.

Ответ: $1 < xy < 4$.

3)

Даны неравенства: $2\frac{4}{5} < x < 4\frac{1}{2}$ и $\frac{5}{7} < y < 2$.

Так как все границы неравенств положительны, мы можем перемножить их части для оценки произведения.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Система неравенств:

$\frac{14}{5} < x < \frac{9}{2}$

$\frac{5}{7} < y < 2$

Нижняя граница произведения:

$\frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14}{7} = 2$

Верхняя граница произведения:

$\frac{9}{2} \cdot 2 = 9$

Получаем оценку для произведения $xy$: $2 < xy < 9$.

Ответ: $2 < xy < 9$.

4)

Даны неравенства: $0,5 < x < 1,9$ и $0,8 < y < 2$.

Все значения $\text{x}$ и $\text{y}$ положительны. Чтобы оценить произведение $xy$, перемножим левые и правые части неравенств.

Найдем нижнюю границу произведения:

$0,5 \cdot 0,8 = 0,4$

Найдем верхнюю границу произведения:

$1,9 \cdot 2 = 3,8$

Следовательно, оценка для произведения $xy$: $0,4 < xy < 3,8$.

Ответ: $0,4 < xy < 3,8$.