Номер 903, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

903. Собственная скорость катера $\text{x}$ км/ч, скорость течения реки $\text{2}$ км/ч. Оцените расстояние, которое проплывет катер по течению за $1,5$ ч, если $x < 18$.

Для решения задачи нам нужно определить диапазон возможных значений для расстояния, которое проплывет катер. Расстояние $\text{S}$ вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ - скорость, а $\text{t}$ - время.

1. Определим скорость катера по течению.

Собственная скорость катера: $v_{собств} = x$ км/ч.

Скорость течения реки: $v_{теч} = 2$ км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость складывается со скоростью течения:

$v_{по\;теч} = v_{собств} + v_{теч} = x + 2$ (км/ч).

2. Оценим скорость катера по течению.

По условию, собственная скорость катера $x < 18$. Также, так как скорость - это физическая величина, она не может быть отрицательной, поэтому $x > 0$. Таким образом, мы имеем двойное неравенство для собственной скорости катера:

$0 < x < 18$.

Чтобы найти диапазон для скорости по течению ($x + 2$), прибавим 2 ко всем частям этого неравенства:

$0 + 2 < x + 2 < 18 + 2$

$2 < x + 2 < 20$

Значит, скорость катера по течению больше 2 км/ч, но меньше 20 км/ч.

3. Оценим расстояние.

Время движения катера по условию составляет $t = 1,5$ ч.

Расстояние $\text{S}$ равно произведению скорости по течению на время:

$S = v_{по\;теч} \cdot t = (x + 2) \cdot 1,5$.

Чтобы оценить расстояние, умножим все части неравенства для скорости $2 < x + 2 < 20$ на время $1,5$:

$2 \cdot 1,5 < (x + 2) \cdot 1,5 < 20 \cdot 1,5$

$3 < S < 30$.

Таким образом, расстояние, которое проплывет катер, будет больше 3 км, но меньше 30 км.

Ответ: расстояние $\text{S}$, которое проплывет катер, удовлетворяет неравенству $3 < S < 30$ (в километрах).