Номер 900, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

900. Пусть $2,7 < x < 9$ и $1,5 < y < 3$. Оцените:

1) $2xy$;

2) $2xy + 1$;

3) $\frac{x}{y} + 4$.

1) 2xy;

Для того чтобы оценить произведение $xy$, перемножим почленно данные неравенства, так как все их части положительны. Имеем $2,7 < x < 9$ и $1,5 < y < 3$.

$2,7 \cdot 1,5 < x \cdot y < 9 \cdot 3$

$4,05 < xy < 27$

Теперь умножим все части полученного двойного неравенства на 2:

$2 \cdot 4,05 < 2 \cdot xy < 2 \cdot 27$

$8,1 < 2xy < 54$

Ответ: $8,1 < 2xy < 54$.

2) 2xy + 1;

Воспользуемся результатом из предыдущего пункта: $8,1 < 2xy < 54$.

Прибавим 1 ко всем частям этого неравенства:

$8,1 + 1 < 2xy + 1 < 54 + 1$

$9,1 < 2xy + 1 < 55$

Ответ: $9,1 < 2xy + 1 < 55$.

3) $\frac{x}{y} + 4$.

Сначала оценим частное $\frac{x}{y}$. Для этого представим его в виде произведения $x \cdot \frac{1}{y}$.

Из неравенства $1,5 < y < 3$ следует, что $\frac{1}{3} < \frac{1}{y} < \frac{1}{1,5}$. Так как $\frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$, то имеем $\frac{1}{3} < \frac{1}{y} < \frac{2}{3}$.

Теперь перемножим почленно неравенства $2,7 < x < 9$ и $\frac{1}{3} < \frac{1}{y} < \frac{2}{3}$:

$2,7 \cdot \frac{1}{3} < x \cdot \frac{1}{y} < 9 \cdot \frac{2}{3}$

$0,9 < \frac{x}{y} < 6$

Теперь к каждой части полученного неравенства прибавим 4:

$0,9 + 4 < \frac{x}{y} + 4 < 6 + 4$

$4,9 < \frac{x}{y} + 4 < 10$

Ответ: $4,9 < \frac{x}{y} + 4 < 10$.