Номер 896, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

896. Известно, что $4 < x < 8$. Оцените значение выражения:

1) $2x$; 2) $2x + 1$; 3) $\frac{x}{2}$.

Образец. Оценим значение выражения $3x$, если $2 < x < 5$.

Решение.

$3 \cdot 2 < 3x < 3 \cdot 5; \quad 6 < 3x < 15.$

1) 2x;

Дано неравенство $4 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $2x$, необходимо умножить все части неравенства на 2. Поскольку 2 является положительным числом, знаки неравенства остаются без изменений.

$4 \cdot 2 < x \cdot 2 < 8 \cdot 2$

$8 < 2x < 16$

Ответ: $8 < 2x < 16$.

2) 2x + 1;

Для оценки этого выражения сначала оценим $2x$, как в предыдущем пункте. Мы уже знаем, что $8 < 2x < 16$. Теперь, чтобы оценить $2x + 1$, прибавим 1 ко всем частям этого неравенства.

$8 + 1 < 2x + 1 < 16 + 1$

$9 < 2x + 1 < 17$

Ответ: $9 < 2x + 1 < 17$.

3) $\frac{x}{2}$.

Вернемся к исходному неравенству $4 < x < 8$. Чтобы оценить значение выражения $\frac{x}{2}$, нужно разделить все части неравенства на 2. Так как мы делим на положительное число, знаки неравенства не меняются.

$\frac{4}{2} < \frac{x}{2} < \frac{8}{2}$

$2 < \frac{x}{2} < 4$

Ответ: $2 < \frac{x}{2} < 4$.