Номер 894, страница 38, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

894. Решите уравнения:

И.

$ \frac{5x+1}{3} = \frac{1+8x}{5}; $

А.

$ \frac{5x+8}{3} + \frac{11x-1}{6} = -1; $

З.

$ \frac{4x-5}{7} - \frac{9x-25}{2} = 0; $

Я.

$ \frac{4x+9}{5} - \frac{4+3x}{2} = 4. $

-1 3 -2 -6

В таблице под полученными корнями уравнений запишите указанные буквы, тогда вы прочитаете название самой большой части земного шара.

Для решения задачи необходимо найти корень каждого из четырех уравнений. Затем, в таблице под числами, которые являются корнями, нужно записать соответствующие им буквы.

И.

Решим уравнение $ \frac{5x + 1}{3} = \frac{1 + 8x}{5} $.

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$ 5 \cdot (5x + 1) = 3 \cdot (1 + 8x) $

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$ 25x + 5 = 3 + 24x $

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в левой части, а постоянные — в правой:

$ 25x - 24x = 3 - 5 $

$ x = -2 $

Таким образом, букве И соответствует корень $x = -2$.

Ответ: $x = -2$.

А.

Решим уравнение $ \frac{5x + 8}{3} + \frac{11x - 1}{6} = -1 $.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6. Для этого умножим обе части уравнения на 6:

$ 6 \cdot \frac{5x + 8}{3} + 6 \cdot \frac{11x - 1}{6} = 6 \cdot (-1) $

$ 2 \cdot (5x + 8) + (11x - 1) = -6 $

Раскроем скобки:

$ 10x + 16 + 11x - 1 = -6 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 21x + 15 = -6 $

Перенесем 15 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$ 21x = -6 - 15 $

$ 21x = -21 $

Найдем $\text{x}$, разделив обе части на 21:

$ x = \frac{-21}{21} $

$ x = -1 $

Таким образом, букве А соответствует корень $x = -1$.

Ответ: $x = -1$.

З.

Решим уравнение $ \frac{4x - 5}{7} - \frac{9x - 25}{2} = 0 $.

Перенесем второй член уравнения в правую часть:

$ \frac{4x - 5}{7} = \frac{9x - 25}{2} $

Воспользуемся свойством пропорции:

$ 2 \cdot (4x - 5) = 7 \cdot (9x - 25) $

Раскроем скобки:

$ 8x - 10 = 63x - 175 $

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{x}$ в правой части, а постоянные — в левой:

$ 175 - 10 = 63x - 8x $

$ 165 = 55x $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{165}{55} $

$ x = 3 $

Таким образом, букве З соответствует корень $x = 3$.

Ответ: $x = 3$.

Я.

Решим уравнение $ \frac{4x + 9}{5} - \frac{4 + 3x}{2} = 4 $.

Приведем дроби к общему знаменателю 10, умножив на него обе части уравнения:

$ 10 \cdot \frac{4x + 9}{5} - 10 \cdot \frac{4 + 3x}{2} = 10 \cdot 4 $

$ 2 \cdot (4x + 9) - 5 \cdot (4 + 3x) = 40 $

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью:

$ 8x + 18 - 20 - 15x = 40 $

Приведем подобные слагаемые:

$ -7x - 2 = 40 $

Перенесем -2 в правую часть:

$ -7x = 40 + 2 $

$ -7x = 42 $

Найдем $\text{x}$:

$ x = \frac{42}{-7} $

$ x = -6 $

Таким образом, букве Я соответствует корень $x = -6$.

Ответ: $x = -6$.

Теперь, когда все уравнения решены, запишем соответствующие буквы в таблицу под их корнями.

Мы получили следующие соответствия: $A \rightarrow -1$, $З \rightarrow 3$, $И \rightarrow -2$, $Я \rightarrow -6$.

Прочитав буквы в том порядке, в котором расположены их числовые значения в таблице, получаем слово АЗИЯ.

Азия является самой большой частью света, занимая около 30% всей суши Земли и являясь местом проживания для около 60% населения планеты.