Номер 902, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

902. У прямоугольника $ABCD$ длина $\text{a}$ см, ширина $\text{b}$ см. Оцените площадь прямоугольного треугольника $ABD$, если известно, что $a < 8$; $b < 5$ (рис. 5.6).

Рис. 5.6

Дан прямоугольник $ABCD$ с длиной $\text{a}$ см и шириной $\text{b}$ см. Это означает, что, например, стороны $AD = a$ и $AB = b$.

Треугольник $ABD$ является прямоугольным, так как все углы прямоугольника равны $90^\circ$, следовательно, угол $A = 90^\circ$. Стороны $AB$ и $AD$ являются катетами этого треугольника.

Площадь $\text{S}$ прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: $S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD$

Подставив в формулу значения сторон, получим: $S_{ABD} = \frac{1}{2}ab$

По условию задачи нам даны оценки для длины и ширины: $a < 8$ $b < 5$

Так как $\text{a}$ и $\text{b}$ — это длины сторон, они являются положительными числами ($a > 0$ и $b > 0$). Мы можем перемножить два неравенства с положительными частями: $a \cdot b < 8 \cdot 5$ $ab < 40$

Теперь, чтобы оценить площадь $S_{ABD}$, разделим обе части полученного неравенства на 2: $\frac{ab}{2} < \frac{40}{2}$ $S_{ABD} < 20$

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника $ABD$ строго меньше 20 см².

Ответ: Площадь треугольника $ABD$ меньше 20 см².