Номер 3, страница 42, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Какой числовой промежуток называется отрезком?

3. Отрезком в математике называется числовой промежуток, который включает в себя все действительные числа, расположенные между двумя заданными числами $\text{a}$ и $\text{b}$, а также сами эти числа (концы промежутка). При этом предполагается, что $a \le b$.

Другими словами, отрезок — это множество всех чисел $\text{x}$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $$a \le x \le b$$

Ключевые особенности отрезка:

1. Обозначение: Для обозначения отрезка используются квадратные скобки $[a, b]$. Именно квадратные скобки указывают на то, что граничные значения $\text{a}$ и $\text{b}$ (концы отрезка) являются частью этого промежутка. Это отличает отрезок от интервала $(a, b)$, где концы не включаются.

2. Геометрическое представление: На числовой прямой отрезок изображается в виде части прямой, ограниченной двумя точками. Эти точки (соответствующие числам $\text{a}$ и $\text{b}$) изображаются закрашенными (сплошными), чтобы подчеркнуть их принадлежность промежутку.

Пример: Числовой промежуток $[-2, 5]$ является отрезком. Он состоит из всех действительных чисел $\text{x}$, для которых верно неравенство $-2 \le x \le 5$. Числа -2, 0, 1, $\sqrt{2}$, 5 принадлежат этому отрезку, а числа -3 и 5.01 — нет.

Ответ: Отрезок — это числовой промежуток, заданный двойным неравенством $a \le x \le b$, который включает свои концы. Он обозначается как $[a, b]$.