Номер 886, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

886. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если:

1) к обеим частям неравенства $3a - 5 > 2a - 1$ прибавить число: 7; $4a$; $-3$; $-2a$;

2) обе части неравенства $3,2m - 2,4 < 5,6m - 1,6$ умножить на: $\text{5}$; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$.

1) Исходное неравенство: $3a - 5 > 2a - 1$.

Используем свойство неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число или выражение, то знак неравенства сохранится.

• Прибавим к обеим частям неравенства число 7:

  $(3a - 5) + 7 > (2a - 1) + 7$

  $3a + 2 > 2a + 6$

• Прибавим к обеим частям неравенства выражение 4a:

  $(3a - 5) + 4a > (2a - 1) + 4a$

  $7a - 5 > 6a - 1$

• Прибавим к обеим частям неравенства число -3:

  $(3a - 5) + (-3) > (2a - 1) + (-3)$

  $3a - 8 > 2a - 4$

• Прибавим к обеим частям неравенства выражение -2a:

  $(3a - 5) + (-2a) > (2a - 1) + (-2a)$

  $a - 5 > -1$

Ответ: $3a + 2 > 2a + 6$; $7a - 5 > 6a - 1$; $3a - 8 > 2a - 4$; $a - 5 > -1$.

2) Исходное неравенство: $3.2m - 2.4 < 5.6m - 1.6$.

Используем свойство неравенств: если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохранится. Если умножить на отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

• Умножим обе части неравенства на 5. Так как $5 > 0$, знак неравенства не меняется:

  $5 \cdot (3.2m - 2.4) < 5 \cdot (5.6m - 1.6)$

  $16m - 12 < 28m - 8$

• Умножим обе части неравенства на $\frac{1}{2}$. Так как $\frac{1}{2} > 0$, знак неравенства не меняется:

  $\frac{1}{2} \cdot (3.2m - 2.4) < \frac{1}{2} \cdot (5.6m - 1.6)$

  $1.6m - 1.2 < 2.8m - 0.8$

• Умножим обе части неравенства на $\frac{1}{4}$. Так как $\frac{1}{4} > 0$, знак неравенства не меняется:

  $\frac{1}{4} \cdot (3.2m - 2.4) < \frac{1}{4} \cdot (5.6m - 1.6)$

  $0.8m - 0.6 < 1.4m - 0.4$

Ответ: $16m - 12 < 28m - 8$; $1.6m - 1.2 < 2.8m - 0.8$; $0.8m - 0.6 < 1.4m - 0.4$.