Номер 883, страница 37, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

883. Выполните почленное сложение неравенств:

1) $7 < 15$ и $2,7 < 3,2;$

2) $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$ и $\frac{1}{4} < 3;$

3) $\frac{7}{12} > \frac{3}{8}$ и $0,2 < \frac{1}{4};$

4) $\frac{2}{15} < \frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3} < \frac{14}{15}.$

1) Даны неравенства $7 < 15$ и $2,7 < 3,2$.

Так как оба неравенства имеют одинаковый знак ($<$), мы можем выполнить их почленное сложение, то есть сложить левые части с левыми, а правые — с правыми.

Складываем левые части: $7 + 2,7 = 9,7$.

Складываем правые части: $15 + 3,2 = 18,2$.

В результате получаем верное неравенство, сохраняя исходный знак:

$7 + 2,7 < 15 + 3,2$

$9,7 < 18,2$

Ответ: $9,7 < 18,2$.

2) Даны неравенства $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$ и $\frac{1}{4} < 3$.

Данные неравенства имеют разные знаки. Для почленного сложения необходимо, чтобы знаки неравенств были одинаковыми. Перепишем второе неравенство $\frac{1}{4} < 3$ в виде $3 > \frac{1}{4}$.

Теперь мы можем сложить два неравенства с одинаковым знаком ($>$): $\frac{3}{4} > \frac{5}{8}$ и $3 > \frac{1}{4}$.

Складываем левые части: $\frac{3}{4} + 3 = \frac{3}{4} + \frac{12}{4} = \frac{15}{4}$.

Складываем правые части: $\frac{5}{8} + \frac{1}{4} = \frac{5}{8} + \frac{2}{8} = \frac{7}{8}$.

Полученное неравенство будет иметь тот же знак ($>$):

$\frac{15}{4} > \frac{7}{8}$

Ответ: $\frac{15}{4} > \frac{7}{8}$.

3) Даны неравенства $\frac{7}{12} > \frac{3}{8}$ и $0,2 < \frac{1}{4}$.

Неравенства имеют разные знаки. Приведем их к одному знаку. Перепишем второе неравенство $0,2 < \frac{1}{4}$ в виде $\frac{1}{4} > 0,2$.

Для удобства сложения представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Теперь сложим неравенства $\frac{7}{12} > \frac{3}{8}$ и $\frac{1}{4} > \frac{1}{5}$.

Складываем левые части, приводя к общему знаменателю: $\frac{7}{12} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$.

Складываем правые части, приводя к общему знаменателю: $\frac{3}{8} + \frac{1}{5} = \frac{15}{40} + \frac{8}{40} = \frac{23}{40}$.

Записываем итоговое неравенство:

$\frac{5}{6} > \frac{23}{40}$

Ответ: $\frac{5}{6} > \frac{23}{40}$.

4) Даны неравенства $\frac{2}{15} < \frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3} < \frac{14}{15}$.

Оба неравенства имеют одинаковый знак ($<$), поэтому мы можем выполнить их почленное сложение.

Складываем левые части, приводя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{2}{15} + \frac{2}{3} = \frac{2}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} + \frac{10}{15} = \frac{12}{15}$. Сократим дробь: $\frac{12}{15} = \frac{4}{5}$.

Складываем правые части, приводя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{3}{5} + \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{14}{15} = \frac{9}{15} + \frac{14}{15} = \frac{23}{15}$.

В результате получаем неравенство:

$\frac{4}{5} < \frac{23}{15}$

Ответ: $\frac{4}{5} < \frac{23}{15}$.