Номер 917, страница 44, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

917. Изобразите на координатной прямой числовый промежуток:

1) $(-1,5; 3,5)$; 2) $[-4\frac{1}{3}; 1\frac{1}{2}]$; 3) $[-9; -2,5)$; 4) $(-\infty; - 1).$

1)

Рассмотрим числовой промежуток $(-1,5; 3,5)$. Это открытый интервал, так как его концы обозначены круглыми скобками. Это означает, что числа $-1,5$ и $3,5$ не принадлежат этому промежутку. Множество всех чисел $\text{x}$, принадлежащих этому промежутку, описывается строгим двойным неравенством: $-1,5 < x < 3,5$.

Для изображения на координатной прямой:

1. Начертим числовую ось $\text{x}$.
2. Отметим на оси точки $-1,5$ и $3,5$. Так как они не входят в промежуток, мы изобразим их в виде "выколотых" или пустых кружков.
3. Все числа, расположенные между $-1,5$ и $3,5$, принадлежат промежутку. Заштрихуем область на прямой между этими двумя точками.

Ответ: На координатной прямой отмечаются точки $-1,5$ и $3,5$ выколотыми (пустыми) кружками, и заштриховывается промежуток между ними.

2)

Рассмотрим числовой промежуток $[-4\frac{1}{3}; 1\frac{1}{2}]$. Это замкнутый интервал или отрезок, так как его концы обозначены квадратными скобками. Это означает, что числа $-4\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{2}$ входят в данный промежуток. Множество всех чисел $\text{x}$, принадлежащих этому промежутку, описывается нестрогим двойным неравенством: $-4\frac{1}{3} \le x \le 1\frac{1}{2}$.

Для изображения на координатной прямой:

1. Начертим числовую ось $\text{x}$.
2. Отметим на оси точки $-4\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{2}$. Так как они входят в промежуток, мы изобразим их в виде закрашенных кружков.
3. Заштрихуем область на прямой между этими двумя точками, включая сами точки.

Ответ: На координатной прямой отмечаются точки $-4\frac{1}{3}$ и $1\frac{1}{2}$ закрашенными кружками, и заштриховывается промежуток между ними.

3)

Рассмотрим числовой промежуток $[-9; -2,5)$. Это полуинтервал. Квадратная скобка у числа $-9$ означает, что это число входит в промежуток. Круглая скобка у числа $-2,5$ означает, что это число не входит в промежуток. Множество всех чисел $\text{x}$, принадлежащих этому промежутку, описывается двойным неравенством: $-9 \le x < -2,5$.

Для изображения на координатной прямой:

1. Начертим числовую ось $\text{x}$.
2. Отметим на оси точки $-9$ и $-2,5$.
3. Точку $-9$ изобразим закрашенным кружком, так как она включена в промежуток.
4. Точку $-2,5$ изобразим выколотым (пустым) кружком, так как она не включена в промежуток.
5. Заштрихуем область на прямой между этими двумя точками.

Ответ: На координатной прямой точка $-9$ отмечается закрашенным кружком, точка $-2,5$ — выколотым (пустым) кружком, и заштриховывается промежуток между ними.

4)

Рассмотрим числовой промежуток $(-\infty; -1)$. Это открытый числовой луч. Символ $-\infty$ (минус бесконечность) показывает, что промежуток неограничен слева. Круглая скобка у числа $-1$ означает, что это число не входит в промежуток. Множество всех чисел $\text{x}$, принадлежащих этому промежутку, описывается строгим неравенством: $x < -1$.

Для изображения на координатной прямой:

1. Начертим числовую ось $\text{x}$.
2. Отметим на оси точку $-1$.
3. Так как число $-1$ не входит в промежуток, изобразим его в виде выколотого (пустого) кружка.
4. Заштрихуем ту часть прямой, которая расположена левее точки $-1$, показывая, что в промежуток входят все числа, меньшие $-1$.

Ответ: На координатной прямой точка $-1$ отмечается выколотым (пустым) кружком, и заштриховывается часть прямой, расположенная левее этой точки.