Номер 919, страница 45, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

919. 1) Какому из числовых промежутков $[-3; +\infty)$ или $(-\infty; -4]$ принадлежит интервал (-1; 4)?

2) Какому из числовых промежутков $[-10; +\infty)$ или $(-\infty; -8]$ принадлежит интервал (-7; 8)?

1)

Чтобы один числовой промежуток принадлежал (являлся подмножеством) другому, необходимо, чтобы каждая точка первого промежутка также находилась и во втором. Обозначим искомый интервал как $A = (-1; 4)$ и два предложенных промежутка как $B_1 = [-3; +\infty)$ и $B_2 = (-\infty; -4]$. Нам нужно определить, какое из утверждений верно: $A \subseteq B_1$ или $A \subseteq B_2$.

Интервал $A = (-1; 4)$ включает в себя все действительные числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $-1 < x < 4$.

Проверим принадлежность к промежутку $B_1 = [-3; +\infty)$.

Этот промежуток включает все числа $\text{x}$, для которых $x \ge -3$. Любое число $\text{x}$ из интервала $(-1; 4)$ удовлетворяет условию $x > -1$. Так как $-1 > -3$, то из $x > -1$ следует, что $x > -3$. Это означает, что любое число из интервала $(-1; 4)$ также принадлежит промежутку $[-3; +\infty)$. Следовательно, интервал $(-1; 4)$ принадлежит промежутку $[-3; +\infty)$.

Проверим принадлежность к промежутку $B_2 = (-\infty; -4]$.

Этот промежуток включает все числа $\text{x}$, для которых $x \le -4$. Возьмем для примера число $\text{0}$, которое принадлежит интервалу $(-1; 4)$. Число $\text{0}$ не удовлетворяет условию $x \le -4$, так как $0 > -4$. Это означает, что не все числа из интервала $(-1; 4)$ принадлежат промежутку $(-\infty; -4]$. Следовательно, интервал $(-1; 4)$ не принадлежит промежутку $(-\infty; -4]$.

Таким образом, интервал $(-1; 4)$ принадлежит промежутку $[-3; +\infty)$.

Ответ: $[-3; +\infty)$

2)

Аналогично первому пункту, нам нужно определить, какому из промежутков $B_1 = [-10; +\infty)$ или $B_2 = (-\infty; -8]$ принадлежит интервал $A = (-7; 8)$.

Интервал $A = (-7; 8)$ включает в себя все действительные числа $\text{x}$, удовлетворяющие неравенству $-7 < x < 8$.

Проверим принадлежность к промежутку $B_1 = [-10; +\infty)$.

Этот промежуток включает все числа $\text{x}$, для которых $x \ge -10$. Любое число $\text{x}$ из интервала $(-7; 8)$ удовлетворяет условию $x > -7$. Так как $-7 > -10$, то из $x > -7$ следует, что $x > -10$. Это означает, что любое число из интервала $(-7; 8)$ также принадлежит промежутку $[-10; +\infty)$. Следовательно, интервал $(-7; 8)$ принадлежит промежутку $[-10; +\infty)$.

Проверим принадлежность к промежутку $B_2 = (-\infty; -8]$.

Этот промежуток включает все числа $\text{x}$, для которых $x \le -8$. Возьмем для примера число $\text{0}$, которое принадлежит интервалу $(-7; 8)$. Число $\text{0}$ не удовлетворяет условию $x \le -8$, так как $0 > -8$. Это означает, что интервал $(-7; 8)$ не принадлежит промежутку $(-\infty; -8]$.

Таким образом, интервал $(-7; 8)$ принадлежит промежутку $[-10; +\infty)$.

Ответ: $[-10; +\infty)$