Номер 926, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

926. На рисунке 5.19 изображены числовые промежутки. Запишите их пересечение:

1)

$(-15; -3) \cap (-8; 5)$

2)

$(-8; +\infty) \cap (2; +\infty)$

3)

$(-11; 4) \cap (-5; 10)$

4)

$(-\infty; 6) \cap (-1; +\infty)$

5)

$(-\infty; -12) \cap (5; +\infty)$

6)

$(-6; 3) \cap (3; 5)$

Рис. 5.19

1) На рисунке изображены числовые промежутки $(-15; -3)$ и $(-8; 5)$. Выколотые точки означают, что концы промежутков не включаются. Пересечением этих промежутков является их общая часть. Чтобы число принадлежало пересечению, оно должно быть одновременно больше -15 и больше -8 (следовательно, больше -8), а также меньше -3 и меньше 5 (следовательно, меньше -3). Таким образом, пересечением является промежуток от -8 до -3, не включая концы.

$(-15; -3) \cap (-8; 5) = (-8; -3)$.

Ответ: $(-8; -3)$.

2) На рисунке изображены числовые лучи $(-8; +\infty)$ и $(2; +\infty)$. Пересечением является множество чисел, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть одновременно больше -8 и больше 2. Более строгим из этих условий является $x > 2$. Значит, пересечением будет промежуток от 2 до плюс бесконечности.

$(-8; +\infty) \cap (2; +\infty) = (2; +\infty)$.

Ответ: $(2; +\infty)$.

3) Изображены интервалы $(-11; 4)$ и $(-5; 10)$. Чтобы найти их пересечение, нужно найти числа, которые принадлежат обоим промежуткам. Число должно быть больше -11 и больше -5, значит, оно должно быть больше -5. Также число должно быть меньше 4 и меньше 10, значит, оно должно быть меньше 4. В результате получаем промежуток от -5 до 4.

$(-11; 4) \cap (-5; 10) = (-5; 4)$.

Ответ: $(-5; 4)$.

4) На рисунке изображены луч $(-\infty; 6)$ (числа, меньшие 6) и луч $(-1; +\infty)$ (числа, большие -1). Их пересечение — это множество чисел, которые одновременно меньше 6 и больше -1. Это все числа, находящиеся между -1 и 6, не включая концы.

$(-\infty; 6) \cap (-1; +\infty) = (-1; 6)$.

Ответ: $(-1; 6)$.

5) Изображены два луча, направленные в разные стороны: $(-\infty; -12)$ и $(5; +\infty)$. Первый промежуток содержит числа, которые меньше -12. Второй — числа, которые больше 5. Не существует чисел, которые были бы одновременно меньше -12 и больше 5. Поэтому у этих промежутков нет общих точек, и их пересечение является пустым множеством.

$(-\infty; -12) \cap (5; +\infty) = \emptyset$.

Ответ: $\emptyset$.

6) На рисунке изображены два интервала, имеющие общую границу: $(-6; 3)$ и $(3; 5)$. Точка 3 является граничной для обоих интервалов, но не принадлежит ни одному из них (обозначена выколотой точкой). Так как нет ни одного числа, которое бы входило и в первый, и во второй промежуток, их пересечение является пустым множеством.

$(-6; 3) \cap (3; 5) = \emptyset$.

Ответ: $\emptyset$.