Номер 931, страница 50, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

931. Даны числовые промежутки:

1) $(-8; 6]$ и $[-5; 8)$;

2) $(-\infty; 0]$ и $[-9; 3)$;

3) $(-\infty; -2]$ и $[-2; 7]$;

4) $(-4; 2)$ и $(-7; -1)$;

5) $[-9; 9]$ и $[-1; 14]$;

6) $(-6; 6)$ и $[-4; 4]$.

Изобразите заданные числовые промежутки на координатной прямой.

Запишите пересечение промежутков.

Укажите наибольшее целое число, принадлежащее пересечению промежутков.

1) Даны промежутки $(-8; 6]$ и $[-5; 8)$.

• На координатной прямой промежуток $(-8; 6]$ изображается штриховкой от точки $-8$ (не включая её) до точки $\text{6}$ (включая её). Промежуток $[-5; 8)$ изображается штриховкой от точки $-5$ (включая её) до точки $\text{8}$ (не включая её). Общая заштрихованная область будет от $-5$ до $\text{6}$.

• Пересечением двух промежутков является множество всех чисел, которые принадлежат каждому из них. Для чисел $\text{x}$ из пересечения должны выполняться оба неравенства: $-8 < x \le 6$ и $-5 \le x < 8$. Решая систему этих неравенств, получаем $-5 \le x \le 6$. Следовательно, пересечение промежутков: $(-8; 6] \cap [-5; 8) = [-5; 6]$.

• Наибольшее целое число, принадлежащее пересечению $[-5; 6]$, это $\text{6}$.

Ответ: пересечение $[-5; 6]$; наибольшее целое число $\text{6}$.

2) Даны промежутки $(-\infty; 0]$ и $[-9; 3)$.

• На координатной прямой промежуток $(-\infty; 0]$ — это луч, идущий влево от точки $\text{0}$ (включая её). Промежуток $[-9; 3)$ изображается штриховкой от точки $-9$ (включая её) до точки $\text{3}$ (не включая её). Общая заштрихованная область будет от $-9$ до $\text{0}$.

• Ищем числа $\text{x}$, для которых выполняются неравенства $x \le 0$ и $-9 \le x < 3$. Общее решение: $-9 \le x \le 0$. Следовательно, пересечение промежутков: $(-\infty; 0] \cap [-9; 3) = [-9; 0]$.

• Наибольшее целое число, принадлежащее пересечению $[-9; 0]$, это $\text{0}$.

Ответ: пересечение $[-9; 0]$; наибольшее целое число $\text{0}$.

3) Даны промежутки $(-\infty; -2]$ и $[-2; 7]$.

• На координатной прямой промежуток $(-\infty; -2]$ — это луч, идущий влево от точки $-2$ (включая её). Промежуток $[-2; 7]$ изображается штриховкой от точки $-2$ (включая её) до точки $\text{7}$ (включая её). Единственная общая точка для этих двух промежутков — это точка $-2$.

• Ищем числа $\text{x}$, для которых выполняются неравенства $x \le -2$ и $-2 \le x \le 7$. Единственное число, удовлетворяющее обоим условиям, это $x = -2$. Следовательно, пересечение состоит из одного числа: $(-\infty; -2] \cap [-2; 7] = \{-2\}$.

• Наибольшее (и единственное) целое число, принадлежащее пересечению, это $-2$.

Ответ: пересечение $\{-2\}$; наибольшее целое число $-2$.

4) Даны промежутки $(-4; 2)$ и $(-7; -1)$.

• На координатной прямой промежуток $(-4; 2)$ изображается штриховкой между точками $-4$ и $\text{2}$ (не включая их). Промежуток $(-7; -1)$ изображается штриховкой между точками $-7$ и $-1$ (не включая их). Общая заштрихованная область будет от $-4$ до $-1$.

• Ищем числа $\text{x}$, для которых выполняются неравенства $-4 < x < 2$ и $-7 < x < -1$. Общее решение: $-4 < x < -1$. Следовательно, пересечение промежутков: $(-4; 2) \cap (-7; -1) = (-4; -1)$.

• Целые числа, принадлежащие пересечению $(-4; -1)$, это $-3$ и $-2$. Наибольшее из них — $-2$.

Ответ: пересечение $(-4; -1)$; наибольшее целое число $-2$.

5) Даны промежутки $[-9; 9]$ и $[-1; 14]$.

• На координатной прямой промежуток $[-9; 9]$ изображается штриховкой от точки $-9$ до точки $\text{9}$ (включая обе). Промежуток $[-1; 14]$ изображается штриховкой от точки $-1$ до точки $14$ (включая обе). Общая заштрихованная область будет от $-1$ до $\text{9}$.

• Ищем числа $\text{x}$, для которых выполняются неравенства $-9 \le x \le 9$ и $-1 \le x \le 14$. Общее решение: $-1 \le x \le 9$. Следовательно, пересечение промежутков: $[-9; 9] \cap [-1; 14] = [-1; 9]$.

• Наибольшее целое число, принадлежащее пересечению $[-1; 9]$, это $\text{9}$.

Ответ: пересечение $[-1; 9]$; наибольшее целое число $\text{9}$.

6) Даны промежутки $(-6; 6)$ и $[-4; 4]$.

• На координатной прямой промежуток $(-6; 6)$ изображается штриховкой между точками $-6$ и $\text{6}$ (не включая их). Промежуток $[-4; 4]$ изображается штриховкой от точки $-4$ до точки $\text{4}$ (включая обе). Общая заштрихованная область совпадает со вторым промежутком, т.е. от $-4$ до $\text{4}$.

• Ищем числа $\text{x}$, для которых выполняются неравенства $-6 < x < 6$ и $-4 \le x \le 4$. Общее решение: $-4 \le x \le 4$. Следовательно, пересечение промежутков: $(-6; 6) \cap [-4; 4] = [-4; 4]$.

• Наибольшее целое число, принадлежащее пересечению $[-4; 4]$, это $\text{4}$.

Ответ: пересечение $[-4; 4]$; наибольшее целое число $\text{4}$.