Номер 937, страница 51, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

937. Вычислите:

$\frac{\left(3-2\frac{5}{9}\right):\frac{1}{12}}{\left(1,35-\frac{4}{15}\right)\cdot \frac{3}{13}+2\frac{5}{12}}+\frac{\left(\frac{7}{18}+\frac{5}{12}-\frac{2}{3}\right)\cdot 0,9}{0,1:\left(2\frac{1}{15}+\frac{1}{3}\right)}.$

Для решения примера выполним вычисления по действиям, разбив его на два слагаемых.

Вычислим первое слагаемое: $ \frac{\left(3-2\frac{5}{9}\right) : \frac{1}{12}}{\left(1,35-\frac{4}{15}\right) \cdot \frac{3}{13} + 2\frac{5}{12}} $

1. Выполним действия в числителе. Сначала вычитание в скобках, затем деление:

$$ 3-2\frac{5}{9} = 2\frac{9}{9} - 2\frac{5}{9} = \frac{4}{9} $$

$$ \frac{4}{9} : \frac{1}{12} = \frac{4}{9} \cdot \frac{12}{1} = \frac{4 \cdot 12}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3} $$

2. Выполним действия в знаменателе. Сначала вычитание в скобках, предварительно преобразовав десятичную дробь в обыкновенную:

$$ 1,35 - \frac{4}{15} = \frac{135}{100} - \frac{4}{15} = \frac{27}{20} - \frac{4}{15} = \frac{27 \cdot 3 - 4 \cdot 4}{60} = \frac{81-16}{60} = \frac{65}{60} = \frac{13}{12} $$

Затем выполним умножение:

$$ \frac{13}{12} \cdot \frac{3}{13} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

И сложение:

$$ \frac{1}{4} + 2\frac{5}{12} = \frac{1}{4} + \frac{29}{12} = \frac{3+29}{12} = \frac{32}{12} = \frac{8}{3} $$

3. Найдем значение первого слагаемого (дроби), разделив результат числителя на результат знаменателя:

$$ \frac{16}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{8} = 2 $$

Вычислим второе слагаемое: $ \frac{\left(\frac{7}{18}+\frac{5}{12}-\frac{2}{3}\right) \cdot 0,9}{0,1 : \left(2\frac{1}{15}+\frac{1}{3}\right)} $

1. Выполним действия в числителе. Сначала действия в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 36:

$$ \frac{7}{18}+\frac{5}{12}-\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 2}{36}+\frac{5 \cdot 3}{36}-\frac{2 \cdot 12}{36} = \frac{14+15-24}{36} = \frac{5}{36} $$

Затем умножение, представив 0,9 в виде дроби:

$$ \frac{5}{36} \cdot 0,9 = \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} $$

2. Выполним действия в знаменателе. Сначала сложение в скобках:

$$ 2\frac{1}{15}+\frac{1}{3} = \frac{31}{15} + \frac{5}{15} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} $$

Затем деление, представив 0,1 в виде дроби:

$$ 0,1 : \frac{12}{5} = \frac{1}{10} : \frac{12}{5} = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{12} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24} $$

3. Найдем значение второго слагаемого (дроби), разделив результат числителя на результат знаменателя:

$$ \frac{1}{8} : \frac{1}{24} = \frac{1}{8} \cdot 24 = 3 $$

Найдем сумму двух слагаемых:

$$ 2 + 3 = 5 $$

Ответ: 5