Номер 985, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (981–986).

985. Прилетевшие вороны расселись по деревьям. На первое дерево села половина всех ворон. На второе – половина оставшихся ворон. На третье дерево – половина нового остатка. А оставшиеся 3 вороны сели на четвертое дерево. Сколько ворон прилетело?

A. 21 ворона;

B. 24 вороны;

C. 18 ворон;

D. 30 ворон.

Для решения задачи обозначим общее количество прилетевших ворон переменной $\text{x}$.

На первое дерево села половина всех ворон, то есть их было $\frac{x}{2}$. После этого осталось $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$ ворон.

На второе дерево села половина оставшихся ворон, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{4}$. Остаток после этого составил $\frac{x}{2} - \frac{x}{4} = \frac{x}{4}$ ворон.

На третье дерево села половина нового остатка, то есть $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} = \frac{x}{8}$. В итоге осталось $\frac{x}{4} - \frac{x}{8} = \frac{x}{8}$ ворон.

Согласно условию, эти оставшиеся 3 вороны сели на четвертое дерево. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$\frac{x}{8} = 3$

Решив уравнение, находим $\text{x}$:

$x = 3 \cdot 8 = 24$

Таким образом, общее количество прилетевших ворон равно 24.

Также эту задачу можно решить, рассуждая "с конца". На последнем, четвертом дереве сидят 3 вороны. Это половина того количества, что было перед посадкой на третье дерево, значит, до этого их было $3 \cdot 2 = 6$. Эти 6 ворон, в свою очередь, — половина того, что было перед посадкой на второе дерево, значит, до этого их было $6 \cdot 2 = 12$. Наконец, эти 12 ворон — половина от первоначального общего числа, так как первая половина села на первое дерево. Следовательно, всего ворон прилетело $12 \cdot 2 = 24$.

Оба способа решения приводят к одному и тому же результату. Результат 24 вороны соответствует варианту В.

Ответ: В. 24 вороны.