Номер 986, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы неравенств (981–986).

986. Выполните действия:

$\frac{(6,25 - 2,8) \cdot \frac{20}{23}}{\frac{7}{16} \cdot \left(3\frac{5}{21} + 1\frac{1}{3}\right)} + 0,5 \cdot \left(6,1 + \frac{2,1}{\frac{14}{15} + 1,4}\right).$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке. Выполним решение по шагам.

1. Вычисление первого слагаемого $ \frac{(6,25 - 2,8) \cdot \frac{20}{23}}{\frac{7}{16} \cdot (3\frac{5}{21} + 1\frac{1}{3})} $

Сначала выполним действия в числителе: $ (6,25 - 2,8) \cdot \frac{20}{23} $.

1a. $ 6,25 - 2,8 = 3,45 $.

1б. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и выполним умножение: $ 3,45 \cdot \frac{20}{23} = \frac{345}{100} \cdot \frac{20}{23} = \frac{69}{20} \cdot \frac{20}{23} = \frac{69 \cdot 20}{20 \cdot 23} = \frac{69}{23} = 3 $.

Теперь выполним действия в знаменателе: $ \frac{7}{16} \cdot (3\frac{5}{21} + 1\frac{1}{3}) $.

1в. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$ 3\frac{5}{21} + 1\frac{1}{3} = 3\frac{5}{21} + 1\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = 3\frac{5}{21} + 1\frac{7}{21} = (3+1) + (\frac{5+7}{21}) = 4\frac{12}{21} = 4\frac{4}{7} $.

1г. Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение:

$ 4\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{32}{7} $.

$ \frac{7}{16} \cdot \frac{32}{7} = \frac{7 \cdot 32}{16 \cdot 7} = \frac{32}{16} = 2 $.

1д. Найдем значение первого слагаемого, разделив результат числителя на результат знаменателя:

$ \frac{3}{2} = 1,5 $.

2. Вычисление второго слагаемого $ 0,5 \cdot \left(6,1 + \frac{2,1}{\frac{14}{15} + 1,4}\right) $

Начнем с вычислений в скобках, с самого внутреннего выражения - знаменателя малой дроби.

2а. $ \frac{14}{15} + 1,4 = \frac{14}{15} + \frac{14}{10} = \frac{14}{15} + \frac{7}{5} = \frac{14}{15} + \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15} + \frac{21}{15} = \frac{35}{15} = \frac{7}{3} $.

2б. Теперь вычислим значение малой дроби, разделив числитель на полученный знаменатель:

$ \frac{2,1}{\frac{7}{3}} = 2,1 : \frac{7}{3} = \frac{21}{10} \cdot \frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{10} = \frac{9}{10} = 0,9 $.

2в. Выполним сложение в скобках:

$ 6,1 + 0,9 = 7 $.

2г. Теперь вычислим значение всего второго слагаемого:

$ 0,5 \cdot 7 = 3,5 $.

3. Сложение результатов

Сложим значения, полученные в шагах 1 и 2.

$ 1,5 + 3,5 = 5 $.

Ответ: 5