Номер 2, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Что является решением неравенства $|x| > a$, если $a > 0$?

Неравенство с модулем $|x| > a$ при условии, что $a > 0$, решается путем рассмотрения двух возможных случаев, основанных на определении модуля. Модуль числа $|x|$ — это расстояние от точки $\text{x}$ до нуля на числовой прямой. Таким образом, неравенство означает, что расстояние от $\text{x}$ до нуля должно быть строго больше, чем $\text{a}$.

Это можно разбить на два случая:

1. Если $\text{x}$ — положительное число или ноль ($x \ge 0$), то $|x| = x$. В этом случае неравенство принимает вид $x > a$. Поскольку по условию $a > 0$, это решение полностью согласуется с предположением $x \ge 0$.

2. Если $\text{x}$ — отрицательное число ($x < 0$), то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид $-x > a$. Чтобы найти $\text{x}$, нужно умножить обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Таким образом, мы получаем $x < -a$.

Решением исходного неравенства является объединение решений, полученных в обоих случаях. Это означает, что $\text{x}$ должен быть либо больше $\text{a}$, либо меньше $-a$. В виде совокупности это записывается так:

$$ \left[ \begin{array}{l} x > a, \\ x < -a. \end{array} \right. $$

Множество решений на числовой прямой представляет собой два открытых луча: один от $\text{a}$ до плюс бесконечности, и другой от минус бесконечности до $-a$.

Ответ: $x \in (-\infty; -a) \cup (a; +\infty)$