Номер 4, страница 70, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Приведите пример неравенства с модулем, не имеющего решений.

Чтобы привести пример неравенства с модулем, которое не имеет решений, нужно использовать его основное свойство. Модуль (абсолютная величина) любого числа или выражения — это всегда неотрицательная величина. Математически это записывается как $|a| \ge 0$ для любого $\text{a}$.

Исходя из этого свойства, можно составить неравенство, которое будет заведомо неверным. Если потребовать, чтобы неотрицательная величина (модуль) была строго меньше отрицательного числа, то такое неравенство не будет иметь решений, так как это невозможно.

Рассмотрим в качестве примера простое неравенство: $|x| < -1$.

Проанализируем его. Левая часть неравенства, $|x|$, по определению модуля, принимает только неотрицательные значения (то есть $|x| \ge 0$). Правая часть — это отрицательное число $-1$. Неравенство требует найти такие значения $\text{x}$, при которых неотрицательное число $|x|$ было бы меньше отрицательного числа $-1$. Таких значений $\text{x}$ не существует в множестве действительных чисел, так как неотрицательное число не может быть меньше отрицательного.

Следовательно, у неравенства $|x| < -1$ нет решений.

Ответ: $|x| < -1$.