Номер 988, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

988. 1) Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем:

а) $|x-3| < 5,2;$

б) $|x+4| \le 3;$

в) $|2+3x| < 4,7.$

2) Запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство:

а) $-5 \le x+2 \le 5;$

б) $-6 < x-4 < 6;$

в) $-8 \le x+3 \le 8.$

1)

а)

Неравенство с модулем вида $|A| < B$, где $B > 0$, раскрывается как двойное неравенство $-B < A < B$.

Для неравенства $|x - 3| < 5,2$ имеем $A = x - 3$ и $B = 5,2$.

Применив правило, получаем следующее двойное неравенство:

$-5,2 < x - 3 < 5,2$.

Ответ: $-5,2 < x - 3 < 5,2$.

б)

Неравенство с модулем вида $|A| \le B$, где $B > 0$, равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$.

Для неравенства $|x + 4| \le 3$ имеем $A = x + 4$ и $B = 3$.

Применив правило, получаем:

$-3 \le x + 4 \le 3$.

Ответ: $-3 \le x + 4 \le 3$.

в)

Используем правило для строгого неравенства: $|A| < B \Leftrightarrow -B < A < B$.

Для неравенства $|2 + 3x| < 4,7$ имеем $A = 2 + 3x$ и $B = 4,7$.

Записываем в виде двойного неравенства:

$-4,7 < 2 + 3x < 4,7$.

Ответ: $-4,7 < 2 + 3x < 4,7$.

2)

а)

Двойное неравенство вида $-B \le A \le B$ можно записать в виде неравенства с модулем $|A| \le B$.

В данном случае имеем $-5 \le x + 2 \le 5$. Здесь $A = x + 2$ и $B = 5$.

Применяя правило, получаем:

$|x + 2| \le 5$.

Ответ: $|x + 2| \le 5$.

б)

Двойное неравенство вида $-B < A < B$ равносильно неравенству с модулем $|A| < B$.

В данном случае имеем $-6 < x - 4 < 6$. Здесь $A = x - 4$ и $B = 6$.

Записываем в виде неравенства с модулем:

$|x - 4| < 6$.

Ответ: $|x - 4| < 6$.

в)

Используем правило для нестрогого неравенства: $-B \le A \le B \Leftrightarrow |A| \le B$.

Для неравенства $-8 \le x + 3 \le 8$ имеем $A = x + 3$ и $B = 8$.

Следовательно, неравенство с модулем будет выглядеть так:

$|x + 3| \le 8$.

Ответ: $|x + 3| \le 8$.