Номер 994, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

994. Решите двойное неравенство и запишите множество его целых решений:

1) $1,5 < |x| < 5;$

2) $4 \le |x| < 6,2;$

3) $2 \le |x| \le 5;$

4) $2 < |x| \le 7,5.$

1) Дано двойное неравенство $1,5 < |x| < 5$.

Это неравенство выполняется, если $\text{x}$ положителен и находится в интервале $(1,5; 5)$, или если $\text{x}$ отрицателен и $-x$ находится в том же интервале. Второй случай, $1,5 < -x < 5$, после умножения на $-1$ дает $-5 < x < -1,5$.

Таким образом, решение неравенства — это объединение двух интервалов: $x \in (-5; -1,5) \cup (1,5; 5)$.

Найдем целые числа, входящие в эти интервалы. Для интервала $(-5; -1,5)$ это числа $-4, -3, -2$. Для интервала $(1,5; 5)$ это числа $2, 3, 4$.

Ответ: $\{-4, -3, -2, 2, 3, 4\}$.

2) Дано двойное неравенство $4 \le |x| < 6,2$.

Это неравенство равносильно объединению двух промежутков: $4 \le x < 6,2$ и $4 \le -x < 6,2$. Второе неравенство, $4 \le -x < 6,2$, эквивалентно $-6,2 < x \le -4$.

Следовательно, решение неравенства: $x \in (-6,2; -4] \cup [4; 6,2)$.

Найдем целые числа в полученных промежутках. Для промежутка $(-6,2; -4]$ это числа $-6, -5, -4$. Для промежутка $[4; 6,2)$ это числа $4, 5, 6$.

Ответ: $\{-6, -5, -4, 4, 5, 6\}$.

3) Дано двойное неравенство $2 \le |x| \le 5$.

Это неравенство равносильно объединению двух отрезков: $2 \le x \le 5$ и $2 \le -x \le 5$. Второе неравенство, $2 \le -x \le 5$, эквивалентно $-5 \le x \le -2$.

Таким образом, решение неравенства: $x \in [-5; -2] \cup [2; 5]$.

Найдем целые числа на этих отрезках. Для отрезка $[-5; -2]$ это числа $-5, -4, -3, -2$. Для отрезка $[2; 5]$ это числа $2, 3, 4, 5$.

Ответ: $\{-5, -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5\}$.

4) Дано двойное неравенство $2 < |x| \le 7,5$.

Это неравенство равносильно объединению двух промежутков: $2 < x \le 7,5$ и $2 < -x \le 7,5$. Второе неравенство, $2 < -x \le 7,5$, эквивалентно $-7,5 \le x < -2$.

Следовательно, решение неравенства: $x \in [-7,5; -2) \cup (2; 7,5]$.

Найдем целые числа в этих промежутках. Для промежутка $[-7,5; -2)$ это числа $-7, -6, -5, -4, -3$. Для промежутка $(2; 7,5]$ это числа $3, 4, 5, 6, 7$.

Ответ: $\{-7, -6, -5, -4, -3, 3, 4, 5, 6, 7\}$.