Номер 997, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

997. Имеются чашечные весы и гиря массой $100 \text{ г}$. Взвешивая только три раза, как можно разложить крупу массой $3 \text{ кг } 500 \text{ г}$ в два пакета массой $1 \text{ кг}$ и $2 \text{ кг } 500 \text{ г}$?

Чтобы разложить 3500 г крупы на два пакета массой 1000 г и 2500 г за три взвешивания с помощью гири 100 г, нужно последовательно выполнить несколько шагов. Основная цель — отмерить порцию в 1000 г; оставшаяся крупа автоматически составит 2500 г.

Первое взвешивание. Помещаем гирю массой 100 г на одну чашу весов. Затем всю имеющуюся крупу (3500 г) распределяем по обеим чашам до тех пор, пока они не придут в равновесие. Пусть на чаше с гирей оказалось $\text{y}$ граммов крупы, а на другой — $\text{x}$ граммов. Тогда верны следующие соотношения: условие равновесия $y + 100 = x$ и общая масса крупы $x + y = 3500$. Решая эту систему уравнений, находим, что $x = 1800$ г, а $y = 1700$ г. Таким образом, вся крупа разделена на две части: 1800 г и 1700 г.

Второе взвешивание. Убираем гирю и крупу с весов. Берем полученную на первом шаге порцию массой 1800 г и делим ее пополам. Для этого насыпаем крупу из этой порции на обе чаши весов до установления равновесия. В результате на каждой чаше окажется по $1800 / 2 = 900$ г крупы. Теперь у нас есть три порции: две по 900 г и одна 1700 г.

Третье взвешивание. Для получения 1000 г нам не хватает 100 г к одной из порций в 900 г. Чтобы отмерить эти 100 г, снова кладем на одну чашу весов гирю 100 г, а на другую насыпаем крупу из самой большой оставшейся порции (1700 г) до тех пор, пока весы не уравновесятся. Таким образом, мы отмерим ровно 100 г крупы.

По завершении трех взвешиваний, не проводя больше измерений, формируем пакеты. Объединяем одну из порций в 900 г с только что отмеренной порцией в 100 г. В результате получаем первый пакет искомой массы: $900 + 100 = 1000$ г (1 кг). Вся оставшаяся крупа (вторая порция 900 г и остаток от порции 1700 г, то есть $1700 - 100 = 1600$ г) составит второй пакет: $900 + 1600 = 2500$ г (2 кг 500 г).

Ответ: План действий таков: 1. С помощью гири 100 г разделить 3500 г крупы на две части — 1800 г и 1700 г. 2. Часть 1800 г разделить пополам, получив две части по 900 г. 3. С помощью гири отмерить 100 г крупы. После этого объединить одну часть 900 г с отмерeнными 100 г, чтобы получить пакет 1000 г. Оставшаяся крупа (900 г + 1600 г) составит второй пакет массой 2500 г.