Номер 998, страница 72, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

998. Решите уравнения:

1) $\frac{10}{3+|x|} = 2;$

2) $\frac{15}{2+|x|} = 3;$

3) $\frac{20}{1+|x|} = 4;$

4) $\frac{18}{1+4|x|} = 2;$

5) $\frac{35}{4+3|x|} = 5;$

6) $\frac{30}{3+4|x|} = 2.$

1) $ \frac{10}{3+|x|} = 2 $

Чтобы найти неизвестный знаменатель, нужно делимое (10) разделить на частное (2).

$ 3+|x| = \frac{10}{2} $

$ 3+|x| = 5 $

Теперь выразим $|x|$, перенеся 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$ |x| = 5 - 3 $

$ |x| = 2 $

Уравнение $|x| = 2$ имеет два корня, так как модуль числа 2 и числа -2 равен 2.

$ x = 2 $ или $ x = -2 $.

Ответ: -2; 2.

2) $ \frac{15}{2+|x|} = 3 $

Найдем знаменатель, разделив числитель (15) на правую часть уравнения (3).

$ 2+|x| = \frac{15}{3} $

$ 2+|x| = 5 $

Выразим $|x|$ из полученного уравнения.

$ |x| = 5 - 2 $

$ |x| = 3 $

Следовательно, решениями являются числа, модуль которых равен 3.

$ x = 3 $ или $ x = -3 $.

Ответ: -3; 3.

3) $ \frac{20}{1+|x|} = 4 $

Найдем выражение в знаменателе.

$ 1+|x| = \frac{20}{4} $

$ 1+|x| = 5 $

Выразим $|x|$, вычитая 1 из обеих частей уравнения.

$ |x| = 5 - 1 $

$ |x| = 4 $

Это уравнение имеет два решения.

$ x = 4 $ или $ x = -4 $.

Ответ: -4; 4.

4) $ \frac{18}{1+4|x|} = 2 $

Выразим знаменатель из пропорции.

$ 1+4|x| = \frac{18}{2} $

$ 1+4|x| = 9 $

Теперь выразим слагаемое, содержащее $|x|$.

$ 4|x| = 9 - 1 $

$ 4|x| = 8 $

Найдем $|x|$, разделив обе части на 4.

$ |x| = \frac{8}{4} $

$ |x| = 2 $

Корнями уравнения являются числа, модуль которых равен 2.

$ x = 2 $ или $ x = -2 $.

Ответ: -2; 2.

5) $ \frac{35}{4+3|x|} = 5 $

Найдем знаменатель дроби.

$ 4+3|x| = \frac{35}{5} $

$ 4+3|x| = 7 $

Выразим $3|x|$.

$ 3|x| = 7 - 4 $

$ 3|x| = 3 $

Найдем $|x|$.

$ |x| = \frac{3}{3} $

$ |x| = 1 $

Решениями данного уравнения являются $x=1$ и $x=-1$.

Ответ: -1; 1.

6) $ \frac{30}{3+4|x|} = 2 $

Найдем значение выражения в знаменателе.

$ 3+4|x| = \frac{30}{2} $

$ 3+4|x| = 15 $

Выразим слагаемое с $|x|$.

$ 4|x| = 15 - 3 $

$ 4|x| = 12 $

Теперь найдем $|x|$.

$ |x| = \frac{12}{4} $

$ |x| = 3 $

Уравнение $|x|=3$ имеет два корня.

$ x = 3 $ или $ x = -3 $.

Ответ: -3; 3.