Номер 1006, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1006. Известно, что $m > n$. Сравните числа:

1) $\text{m}$ и $n - 5$;

2) $m + 2$ и $\text{n}$;

3) $m + 8$ и $n - 1$.

1) m и n - 5;

По условию задачи нам дано неравенство $m > n$. Нам нужно сравнить числа $\text{m}$ и $n - 5$.

Рассмотрим число $\text{n}$. Так как из него вычитается положительное число 5, то результат будет меньше исходного числа: $n > n - 5$.

Мы имеем два неравенства: $m > n$ (по условию) и $n > n - 5$ (свойство чисел).

Используя свойство транзитивности для неравенств (если $a > b$ и $b > c$, то $a > c$), мы можем объединить эти два неравенства: $m > n > n - 5$.

Отсюда следует, что $m > n - 5$.

Ответ: $m > n - 5$.

2) m + 2 и n;

Нам дано, что $m > n$. Требуется сравнить $m + 2$ и $\text{n}$.

Рассмотрим число $\text{m}$. Так как к нему прибавляется положительное число 2, то результат будет больше исходного числа: $m + 2 > m$.

Мы имеем два неравенства: $m + 2 > m$ (свойство чисел) и $m > n$ (по условию).

Снова используем свойство транзитивности: так как $m + 2$ больше $\text{m}$, а $\text{m}$ в свою очередь больше $\text{n}$, то $m + 2$ больше $\text{n}$.

Запишем это в виде цепочки неравенств: $m + 2 > m > n$.

Отсюда следует, что $m + 2 > n$.

Ответ: $m + 2 > n$.

3) m + 8 и n - 1.

Известно, что $m > n$. Сравним выражения $m + 8$ и $n - 1$.

Начнем с исходного неравенства $m > n$. Прибавим к обеим частям неравенства число 8. Знак неравенства при этом не изменится: $m + 8 > n + 8$.

Теперь сравним $n + 8$ и $n - 1$. Очевидно, что прибавление 8 к числу $\text{n}$ дает больший результат, чем вычитание из него 1. Таким образом, $n + 8 > n - 1$.

Мы получили цепочку неравенств: $m + 8 > n + 8$ и $n + 8 > n - 1$.

По свойству транзитивности, из $m + 8 > n + 8$ и $n + 8 > n - 1$ следует, что $m + 8 > n - 1$.

В качестве альтернативного решения можно рассмотреть разность выражений: $(m + 8) - (n - 1) = m + 8 - n + 1 = (m - n) + 9$.

Поскольку $m > n$, то разность $m - n$ является положительным числом: $m - n > 0$.

Сумма положительного числа $(m - n)$ и 9 также является положительным числом: $(m - n) + 9 > 0$.

Следовательно, $(m + 8) - (n - 1) > 0$, что означает $m + 8 > n - 1$.

Ответ: $m + 8 > n - 1$.