Номер 1013, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1013. Решите неравенства:

1) $\frac{4}{5x+8} < 0;$

2) $\frac{-1,8}{2,7x-13,5} < 0;$

3) $\frac{4}{2x-9} > 0;$

4) $\frac{-1,9}{6,3-3x} > 0;$

5) $\frac{9}{2x-7} < 0;$

6) $\frac{-3}{1,6x-9,6} > 0.$

1) Решим неравенство $\frac{4}{5x+8} < 0$.

Так как числитель дроби, равный 4, является положительным числом, то для того чтобы вся дробь была отрицательной (меньше нуля), ее знаменатель должен быть отрицательным. Это также обеспечивает, что знаменатель не равен нулю.

Составим и решим соответствующее неравенство для знаменателя:

$5x + 8 < 0$

Перенесем 8 в правую часть, изменив знак:

$5x < -8$

Разделим обе части на 5:

$x < -\frac{8}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x < -1,6$

Таким образом, решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; -1,6)$.

Ответ: $(-\infty; -1,6)$.

2) Решим неравенство $\frac{-1,8}{2,7x - 13,5} < 0$.

Числитель дроби, равный -1,8, является отрицательным числом. Чтобы вся дробь была отрицательной, ее знаменатель должен быть положительным (частное отрицательного и положительного чисел отрицательно).

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$2,7x - 13,5 > 0$

Перенесем 13,5 в правую часть:

$2,7x > 13,5$

Разделим обе части на 2,7:

$x > \frac{13,5}{2,7}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x > \frac{135}{27}$

Выполним деление:

$x > 5$

Решением неравенства является числовой промежуток $(5; +\infty)$.

Ответ: $(5; +\infty)$.

3) Решим неравенство $\frac{4}{2x - 9} > 0$.

Числитель дроби, равный 4, является положительным числом. Чтобы вся дробь была положительной (больше нуля), ее знаменатель также должен быть положительным.

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$2x - 9 > 0$

Перенесем 9 в правую часть:

$2x > 9$

Разделим обе части на 2:

$x > \frac{9}{2}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x > 4,5$

Решением неравенства является числовой промежуток $(4,5; +\infty)$.

Ответ: $(4,5; +\infty)$.

4) Решим неравенство $\frac{-1,9}{6,3 - 3x} > 0$.

Числитель дроби, равный -1,9, является отрицательным числом. Чтобы вся дробь была положительной, ее знаменатель также должен быть отрицательным (частное двух отрицательных чисел положительно).

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$6,3 - 3x < 0$

Перенесем $3x$ в правую часть:

$6,3 < 3x$

Разделим обе части на 3:

$\frac{6,3}{3} < x$

$2,1 < x$

Это эквивалентно $x > 2,1$.

Решением неравенства является числовой промежуток $(2,1; +\infty)$.

Ответ: $(2,1; +\infty)$.

5) Решим неравенство $\frac{9}{2x - 7} < 0$.

Числитель дроби, равный 9, является положительным числом. Чтобы вся дробь была отрицательной, ее знаменатель должен быть отрицательным.

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$2x - 7 < 0$

Перенесем 7 в правую часть:

$2x < 7$

Разделим обе части на 2:

$x < \frac{7}{2}$

Преобразуем дробь в десятичную:

$x < 3,5$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 3,5)$.

Ответ: $(-\infty; 3,5)$.

6) Решим неравенство $\frac{-3}{1,6x - 9,6} > 0$.

Числитель дроби, равный -3, является отрицательным числом. Чтобы вся дробь была положительной, ее знаменатель также должен быть отрицательным.

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$1,6x - 9,6 < 0$

Перенесем 9,6 в правую часть:

$1,6x < 9,6$

Разделим обе части на 1,6:

$x < \frac{9,6}{1,6}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x < \frac{96}{16}$

Выполним деление:

$x < 6$

Решением неравенства является числовой промежуток $(-\infty; 6)$.

Ответ: $(-\infty; 6)$.