Номер 1008, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1008. Если $a > b$, то какое из следующих неравенств верное:

1) $a + 1,3 > b + 0,5;$

2) $3,7 + b > 4 + a;$

3) $b - 2\frac{5}{9} < a + \frac{5}{9};$

4) $a + \frac{1}{4} > b - 1?$

Чтобы определить, какое из неравенств верное, проанализируем каждое из них, используя основное условие $a > b$.

1) $a + 1,3 > b + 0,5$

Преобразуем данное неравенство, перенеся переменные в одну сторону, а константы в другую. Вычтем $\text{b}$ из обеих частей и вычтем $1,3$ из обеих частей:

$a - b > 0,5 - 1,3$

$a - b > -0,8$

По условию задачи $a > b$, что эквивалентно $a - b > 0$. Поскольку любое положительное число ($a-b$) всегда больше любого отрицательного числа ($-0,8$), данное неравенство является верным.

Ответ: верное.

2) $3,7 + b > 4 + a$

Преобразуем неравенство, чтобы сгруппировать переменные:

$b - a > 4 - 3,7$

$b - a > 0,3$

Из условия $a > b$ следует, что разность $b - a$ является отрицательным числом, то есть $b - a < 0$. Отрицательное число не может быть больше положительного числа $0,3$. Следовательно, это неравенство неверное.

Ответ: неверное.

3) $b - 2\frac{5}{9} < a + \frac{5}{9}$

Преобразуем неравенство, сгруппировав переменные:

$b - a < \frac{5}{9} + 2\frac{5}{9}$

$b - a < 2 + (\frac{5}{9} + \frac{5}{9})$

$b - a < 2 + \frac{10}{9}$

$b - a < 2 + 1\frac{1}{9}$

$b - a < 3\frac{1}{9}$

Так как по условию $a > b$, то разность $b - a$ отрицательна ($b - a < 0$). Любое отрицательное число всегда меньше положительного числа $3\frac{1}{9}$. Следовательно, это неравенство является верным.

Ответ: верное.

4) $a + \frac{1}{4} > b - 1$

Преобразуем неравенство:

$a - b > -1 - \frac{1}{4}$

$a - b > -1\frac{1}{4}$

По условию $a > b$, значит разность $a - b$ положительна ($a - b > 0$). Любое положительное число больше любого отрицательного числа (в данном случае $-1\frac{1}{4}$), поэтому данное неравенство является верным.

Ответ: верное.

Анализ показывает, что неравенства 1, 3 и 4 являются верными следствиями из условия $a > b$. Так как в задаче требуется указать одно верное неравенство, вероятно, в условии имеется опечатка. В рамках представленных вариантов, верными являются три неравенства.