Номер 1014, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1014. Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

1) $(-12; 7)$ и $(-1; 18)$;

2) $(-\infty; -6)$ и $(2; +\infty)$;

3) $[-9; 5]$ и $[5; +\infty)$;

4) $(-8; 10)$ и $(-3; 6)$.

1) Чтобы найти пересечение промежутков $(-12; 7)$ и $(-1; 18)$, изобразим их на координатной прямой.

Первый промежуток, $(-12; 7)$, представляет собой все числа, строго большие -12 и строго меньшие 7. На прямой это интервал с выколотыми (пустыми) точками на концах -12 и 7.

Второй промежуток, $(-1; 18)$, — это все числа, строго большие -1 и строго меньшие 18. На прямой это интервал с выколотыми точками на концах -1 и 18.

Пересечение двух промежутков — это их общая часть. Наложив один промежуток на другой, мы увидим, что их общая область начинается с большей из левых границ (это -1) и заканчивается меньшей из правых границ (это 7). Так как точки -1 и 7 не принадлежат обоим исходным промежуткам, они не войдут и в пересечение.

Таким образом, $(-12; 7) \cap (-1; 18) = (-1; 7)$.

Ответ: $(-1; 7)$

2) Рассмотрим промежутки $(-\infty; -6)$ и $(2; +\infty)$.

Первый промежуток, $(-\infty; -6)$, включает в себя все числа, которые строго меньше -6. На координатной прямой это луч, идущий влево от выколотой точки -6.

Второй промежуток, $(2; +\infty)$, включает в себя все числа, которые строго больше 2. На координатной прямой это луч, идущий вправо от выколотой точки 2.

Изобразив оба промежутка на одной прямой, мы видим, что у них нет ни одной общей точки. Первый промежуток целиком лежит левее точки -6, а второй — правее точки 2.

Следовательно, пересечение этих промежутков является пустым множеством, что обозначается символом $\emptyset$.

Ответ: $\emptyset$

3) Найдем пересечение промежутков $[-9; 5]$ и $[5; +\infty)$.

Первый промежуток, $[-9; 5]$, — это отрезок, включающий все числа от -9 до 5, включая сами концы. На координатной прямой точки -9 и 5 будут закрашенными.

Второй промежуток, $[5; +\infty)$, — это луч, включающий число 5 и все числа, которые больше него. На прямой точка 5 будет закрашенной, и от нее пойдет штриховка вправо.

Пересечением является общая часть этих двух множеств. Первый промежуток "доходит" до точки 5 и включает ее. Второй промежуток "начинается" с точки 5 и также включает ее. Таким образом, единственной общей точкой для этих двух промежутков является само число 5.

Пересечение состоит из одного элемента. Это записывается как $[-9; 5] \cap [5; +\infty) = \{5\}$.

Ответ: $\{5\}$

4) Найдем пересечение промежутков $(-8; 10)$ и $(-3; 6)$.

Первый промежуток, $(-8; 10)$, — это интервал от -8 до 10, не включая концы. На прямой это область между выколотыми точками -8 и 10.

Второй промежуток, $(-3; 6)$, — это интервал от -3 до 6, не включая концы. На прямой это область между выколотыми точками -3 и 6.

Изобразим оба интервала на координатной прямой. Мы видим, что все точки второго интервала $(-3; 6)$ также находятся и внутри первого интервала $(-8; 10)$, так как $-8 < -3$ и $6 < 10$.

Следовательно, их общая часть (пересечение) совпадает со вторым, меньшим интервалом.

Таким образом, $(-8; 10) \cap (-3; 6) = (-3; 6)$.

Ответ: $(-3; 6)$