Номер 1010, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1010. Запишите множество целых чисел, удовлетворяющих неравенствам:

1) $|x| < 5,1;$

2) $|x| \le 2;$

3) $|x| < 4,3;$

4) $|x| \le 3,5.$

1) Неравенство $|x| < 5,1$ означает, что мы ищем все целые числа $\text{x}$, модуль которых меньше 5,1. По определению модуля, это неравенство равносильно двойному неравенству $-5,1 < x < 5,1$. Целыми числами, удовлетворяющими этому условию, являются все целые числа, которые больше -5,1, но меньше 5,1. Перечислим их: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

2) Неравенство $|x| \le 2$ равносильно двойному неравенству $-2 \le x \le 2$. Нам нужно найти все целые числа, которые находятся на числовой прямой между -2 и 2, включая сами эти числа. Это числа: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

3) Неравенство $|x| < 4,3$ равносильно двойному неравенству $-4,3 < x < 4,3$. Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, должны быть строго больше -4,3 и строго меньше 4,3. Такими числами являются: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

4) Неравенство $|x| \le 3,5$ равносильно двойному неравенству $-3,5 \le x \le 3,5$. Искомые целые числа — это все целые числа, которые больше или равны -3,5 и меньше или равны 3,5. Таким образом, в это множество входят числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}$.