Номер 5, страница 147 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 24. Окружность и круг. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 5, страница 147.

Условие.

5. Как связаны между собой диаметр и радиус окружности?

Решение.

Решение 2.

Диаметр и радиус — это две фундаментальные характеристики окружности, которые связаны между собой простой и прямой зависимостью.

Чтобы понять эту связь, рассмотрим определения этих понятий:
Радиус (обозначается как $r$) — это расстояние от центра окружности до любой точки на ней. Можно представить радиус как отрезок, соединяющий центр с точкой на окружности.
Диаметр (обозначается как $d$) — это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ней. Диаметр является самой длинной хордой (отрезком, соединяющим две точки на окружности).

Из определений видно, что диаметр состоит из двух радиусов, выстроенных в одну линию. Один радиус идет от центра к одной точке на окружности, а второй — от центра к диаметрально противоположной точке.

Таким образом, длина диаметра всегда в два раза больше длины радиуса. Эту связь можно выразить математически с помощью следующих формул:

Формула для нахождения диаметра через радиус:
$d = 2r$
Это означает, что диаметр равен удвоенному радиусу.

Формула для нахождения радиуса через диаметр:
$r = \frac{d}{2}$
Это означает, что радиус равен половине диаметра.

Например, если радиус окружности составляет 10 см, то её диаметр будет равен $2 \cdot 10 = 20$ см. И наоборот, если известен диаметр, равный 30 м, то радиус будет равен $\frac{30}{2} = 15$ м.

Ответ: Диаметр окружности всегда в два раза больше её радиуса ($d = 2r$), а радиус, соответственно, всегда в два раза меньше её диаметра ($r = \frac{d}{2}$).