Номер 1, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 27. Диаграммы. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 166.

Условие.

1. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

$0,8 \xrightarrow{\cdot \text{ }} 64 \xrightarrow{:\text{ }} 2\frac{2}{3} \xrightarrow{-\text{ }} 1\frac{8}{9} \xrightarrow{+\text{ }} 10$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти недостающие числа в цепочке вычислений, необходимо последовательно выполнить действия, находя неизвестные компоненты.

Найдем число, на которое умножили 0,8

Первое действие в цепочке — умножение числа 0,8 на неизвестное число, в результате которого получается 64. Обозначим неизвестное число (множитель) как $x$.

$0,8 \cdot x = 64$

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (64) разделить на известный множитель (0,8):

$x = 64 : 0,8$

Для удобства вычислений можно представить 0,8 как обыкновенную дробь $\frac{8}{10}$ или $\frac{4}{5}$, либо умножить делимое и делитель на 10:

$x = \frac{640}{8} = 80$

Первое пропущенное число — 80.

Ответ: 80

Найдем число, на которое разделили 64

Второе действие — деление числа 64 на неизвестное число (делитель), в результате которого получается $2\frac{2}{3}$. Обозначим неизвестное число как $y$.

$64 : y = 2\frac{2}{3}$

Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (64) разделить на частное ($\frac{8}{3}$):

$y = 64 : \frac{8}{3} = 64 \cdot \frac{3}{8} = \frac{64 \cdot 3}{8} = 8 \cdot 3 = 24$

Второе пропущенное число — 24.

Ответ: 24

Найдем число, которое вычли из $2\frac{2}{3}$

Третье действие — вычитание из числа $2\frac{2}{3}$ (уменьшаемое) неизвестного числа (вычитаемое), чтобы получить $1\frac{8}{9}$ (разность). Обозначим неизвестное число как $z$.

$2\frac{2}{3} - z = 1\frac{8}{9}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$z = 2\frac{2}{3} - 1\frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$2\frac{2}{3} = 2\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 2\frac{6}{9}$

Теперь выполним вычитание. Так как дробная часть уменьшаемого ($ \frac{6}{9} $) меньше дробной части вычитаемого ($ \frac{8}{9} $), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$z = 2\frac{6}{9} - 1\frac{8}{9} = 1\frac{9+6}{9} - 1\frac{8}{9} = 1\frac{15}{9} - 1\frac{8}{9} = \frac{15-8}{9} = \frac{7}{9}$

Третье пропущенное число — $\frac{7}{9}$.

Ответ: $\frac{7}{9}$

Найдем число, которое прибавили к $1\frac{8}{9}$

Четвертое действие — сложение числа $1\frac{8}{9}$ с неизвестным числом (слагаемое), чтобы получить 10 (сумма). Обозначим неизвестное число как $w$.

$1\frac{8}{9} + w = 10$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$w = 10 - 1\frac{8}{9}$

Представим число 10 в виде смешанного числа со знаменателем 9:

$10 = 9 + 1 = 9\frac{9}{9}$

Выполним вычитание:

$w = 9\frac{9}{9} - 1\frac{8}{9} = (9-1) + (\frac{9}{9} - \frac{8}{9}) = 8\frac{1}{9}$

Четвертое пропущенное число — $8\frac{1}{9}$.

Ответ: $8\frac{1}{9}$