Номер 3, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 27. Диаграммы. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 166.

Условие.

3. Огурцами засадили $\frac{1}{3}$ огорода, а помидорами – 30 % огорода. Какими овощами, огурцами или помидорами, засадили бо́льшую площадь?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какими овощами засадили большую площадь, необходимо сравнить долю огорода, занятую огурцами, с долей, занятой помидорами. Нам дано, что огурцами засадили $ \frac{1}{3} $ огорода, а помидорами — $30\%$.

Чтобы сравнить эти два значения, нужно представить их в одинаковом виде: либо оба в виде дробей, либо оба в виде процентов.

Способ 1: Преобразование процентов в дробь

Переведем $30\%$ в обыкновенную дробь. Процент — это сотая часть числа, поэтому:

$ 30\% = \frac{30}{100} $

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{30}{100} = \frac{3}{10} $

Теперь нам нужно сравнить две дроби: $ \frac{1}{3} $ (огурцы) и $ \frac{3}{10} $ (помидоры). Чтобы их сравнить, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3 и 10 является 30.

Для первой дроби: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30} $

Для второй дроби: $ \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} $

Теперь сравним числители полученных дробей: $ 10 > 9 $. Следовательно, $ \frac{10}{30} > \frac{9}{30} $, а значит $ \frac{1}{3} > \frac{3}{10} $.

Способ 2: Преобразование дроби в проценты

Переведем дробь $ \frac{1}{3} $ в проценты. Для этого умножим дробь на $100\%$.

$ \frac{1}{3} \cdot 100\% = \frac{100}{3}\% = 33 \frac{1}{3}\% $

Теперь сравним площадь, занятую огурцами, с площадью, занятой помидорами:

$ 33 \frac{1}{3}\% $ (огурцы) и $30\%$ (помидоры).

Очевидно, что $ 33 \frac{1}{3}\% > 30\% $.

Оба способа показывают, что доля огорода, засаженная огурцами, больше доли, засаженной помидорами.

Ответ: огурцами засадили большую площадь.