Номер 4, страница 166 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 27. Диаграммы. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 166.

Условие.

4. Бригада из семи рабочих может отремонтировать школу за 36 дней. Сколько требуется рабочих, чтобы отремонтировать школу за 12 дней, если производительность труда всех рабочих одинакова?

Решение.

Решение 2.

Эта задача на обратную пропорциональность. Количество рабочих и время, необходимое для выполнения работы, являются обратно пропорциональными величинами: при увеличении числа рабочих время выполнения работы сокращается, и наоборот. Общий объем работы при этом остается неизменным.

Способ 1: Через вычисление общего объема работ

1. Сначала найдем общий объем работы в "человеко-днях". Для этого умножим количество рабочих на количество дней.
$7 \text{ рабочих} \times 36 \text{ дней} = 252 \text{ человеко-дня}$

2. Теперь, зная общий объем работы (252 человеко-дня), мы можем найти, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить эту работу за 12 дней. Для этого разделим общий объем работы на новое количество дней.
$\frac{252 \text{ человеко-дня}}{12 \text{ дней}} = 21 \text{ рабочий}$

Способ 2: Через составление пропорции

Пусть $x$ — искомое количество рабочих. Так как зависимость между количеством рабочих и временем обратная, произведение этих величин постоянно. Составим уравнение:
$7 \text{ рабочих} \times 36 \text{ дней} = x \text{ рабочих} \times 12 \text{ дней}$

Выразим $x$:
$x = \frac{7 \times 36}{12}$

Сократим 36 и 12 ( $36 \div 12 = 3$ ):
$x = 7 \times 3$
$x = 21$

Таким образом, для выполнения работы за 12 дней потребуется 21 рабочий.

Ответ: 21 рабочий.