Номер 779, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 779, страница 163.

Условие.

779. Известно, что $a$ и $b$ — различные простые числа. Запишите все делители числа $m$, если:

1) $m = ab$;

2) $m = a^2b$;

3) $m = a^2b^2$.

Решение.

Решение 2.

Поскольку $a$ и $b$ являются различными простыми числами, разложение числа $m$ на простые множители уже дано в условии задачи. Любой делитель числа $m$ должен состоять из тех же простых множителей, $a$ и $b$, но в степенях, не превышающих их степени в разложении самого числа $m$.

Общий вид делителя числа $m = a^k b^l$ будет $d = a^x b^y$, где $x$ может принимать целые значения от 0 до $k$, а $y$ — от 0 до $l$.

1) $m = ab$

В данном случае разложение числа $m$ на простые множители имеет вид $m = a^1 b^1$.Следовательно, любой делитель $d$ этого числа будет иметь вид $d = a^x b^y$, где показатель степени $x$ может быть 0 или 1, а показатель степени $y$ также может быть 0 или 1. Переберем все возможные комбинации показателей $x$ и $y$: делители, которые мы получаем, это $a^0 b^0 = 1$, $a^1 b^0 = a$, $a^0 b^1 = b$ и $a^1 b^1 = ab$.

Ответ: 1, $a$, $b$, $ab$.

2) $m = a^2b$

Разложение числа $m$ на простые множители: $m = a^2 b^1$.Любой делитель $d$ этого числа будет иметь вид $d = a^x b^y$, где показатель степени $x$ может быть 0, 1 или 2, а показатель степени $y$ — 0 или 1. Переберем все возможные комбинации. Для $y=0$ получаем делители $a^0 b^0 = 1$, $a^1 b^0 = a$, $a^2 b^0 = a^2$. Для $y=1$ получаем делители $a^0 b^1 = b$, $a^1 b^1 = ab$, $a^2 b^1 = a^2b$.

Ответ: 1, $a$, $a^2$, $b$, $ab$, $a^2b$.

3) $m = a^2b^2$

Разложение числа $m$ на простые множители: $m = a^2 b^2$.Любой делитель $d$ этого числа будет иметь вид $d = a^x b^y$, где показатель степени $x$ может быть 0, 1 или 2, и показатель степени $y$ также может быть 0, 1 или 2. Переберем все возможные комбинации, сгруппировав их по значению $y$. При $y=0$ получаем делители $a^0b^0=1$, $a^1b^0=a$, $a^2b^0=a^2$. При $y=1$ получаем делители $a^0b^1=b$, $a^1b^1=ab$, $a^2b^1=a^2b$. При $y=2$ получаем делители $a^0b^2=b^2$, $a^1b^2=ab^2$, $a^2b^2=a^2b^2$.

Ответ: 1, $a$, $a^2$, $b$, $ab$, $a^2b$, $b^2$, $ab^2$, $a^2b^2$.