Номер 775, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 775, страница 163.

Условие.

775. Диаметр отверстия трубы равен 40 см, а толщина её стенок – 2 см. Хватит ли 2,5 кг краски, чтобы покрасить снаружи 10 м этой трубы, если на 1 м² её поверхности расходуется 200 г краски?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо вычислить площадь внешней поверхности трубы, определить, сколько краски потребуется для её покраски, и сравнить это количество с имеющимся.

1. Нахождение внешнего радиуса трубы

По условию, диаметр отверстия трубы (внутренний диаметр) равен $d_{\text{внутр}} = 40$ см. Толщина стенок трубы составляет $t = 2$ см. Внешний диаметр $D_{\text{внеш}}$ равен внутреннему диаметру плюс удвоенная толщина стенок:

$D_{\text{внеш}} = d_{\text{внутр}} + 2t = 40 \text{ см} + 2 \cdot 2 \text{ см} = 44 \text{ см}$

Для дальнейших расчетов переведем все единицы измерения в метры, так как расход краски дан на квадратный метр.

$D_{\text{внеш}} = 44 \text{ см} = 0,44 \text{ м}$

Внешний радиус $R_{\text{внеш}}$ равен половине внешнего диаметра:

$R_{\text{внеш}} = \frac{D_{\text{внеш}}}{2} = \frac{0,44 \text{ м}}{2} = 0,22 \text{ м}$

2. Расчёт площади внешней поверхности трубы

Труба имеет форму цилиндра, длина которого $L = 10$ м. Площадь её внешней (боковой) поверхности $S$ вычисляется по формуле площади боковой поверхности цилиндра:

$S = 2 \pi R L$

Подставим известные значения:

$S = 2 \pi \cdot 0,22 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 4,4 \pi \text{ м}^2$

Для вычисления возьмем значение $\pi \approx 3,14$:

$S \approx 4,4 \cdot 3,14 = 13,816 \text{ м}^2$

3. Расчёт необходимого количества краски

Известно, что расход краски составляет 200 г на 1 м². Чтобы найти общую массу краски ($m$), необходимую для покраски всей поверхности, нужно площадь умножить на расход:

$m = S \cdot 200 \frac{\text{г}}{\text{м}^2} \approx 13,816 \text{ м}^2 \cdot 200 \frac{\text{г}}{\text{м}^2} = 2763,2 \text{ г}$

Переведем массу краски в килограммы, зная, что в 1 кг содержится 1000 г:

$m = \frac{2763,2}{1000} \text{ кг} = 2,7632 \text{ кг}$

4. Сравнение и вывод

По условию задачи в наличии имеется 2,5 кг краски. Сравним это количество с рассчитанным необходимым количеством:

$2,5 \text{ кг} < 2,7632 \text{ кг}$

Следовательно, имеющейся краски будет недостаточно для покраски 10 метров трубы снаружи.

Ответ: нет, 2,5 кг краски не хватит.