Номер 774, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 774, страница 162.

Условие.

774. Какие наименьшие размеры, выраженные целым числом сантиметров, должен иметь прямоугольный лист бумаги, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой, равной диаметру основания?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы обклеить боковую поверхность цилиндра, потребуется прямоугольный лист бумаги. Размеры этого листа должны быть не меньше, чем размеры развертки боковой поверхности цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ($h$), а другая — длине окружности его основания ($C$).

Найдем эти размеры для заданного цилиндра:

1. Высота цилиндра ($h$).По условию задачи, радиус основания $r = 5$ см. Высота цилиндра равна диаметру основания ($d$).Диаметр основания вычисляется как удвоенный радиус:$d = 2r = 2 \times 5 = 10$ см.Следовательно, высота цилиндра $h = 10$ см.

2. Длина окружности основания ($C$).Длина окружности основания вычисляется по формуле:$C = 2\pi r$.Подставим значение радиуса:$C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi$ см.

Таким образом, для обклеивания боковой поверхности нужен лист бумаги размером не менее 10 см на $10\pi$ см.

По условию, размеры листа должны быть выражены наименьшими целыми числами сантиметров.Одна сторона листа должна быть не меньше 10 см. Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, — это 10 см.Другая сторона листа должна быть не меньше $10\pi$ см. Найдем приближенное значение этой величины, используя $\pi \approx 3,14159...$:$10\pi \approx 10 \times 3,14159 = 31,4159$ см.Наименьшее целое число, которое больше или равно 31,4159, — это 32.Следовательно, вторая сторона листа должна быть 32 см.

Итак, наименьшие целочисленные размеры прямоугольного листа бумаги равны 10 см и 32 см.

Ответ: 10 см и 32 см.