Номер 776, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 26. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Отношения и пропорции - номер 776, страница 163.

Условие.

776. Прямоугольник, площадь которого равна 40 $см^2$, вращают вокруг одной из его сторон. Вычислите площадь боковой поверхности образовавшегося цилиндра.

Решение.

Решение 2.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Площадь прямоугольника ($S_{прям}$) равна произведению его сторон: $S_{прям} = a \cdot b$.

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 40 см², следовательно: $a \cdot b = 40$ см².

При вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон образуется цилиндр. Пусть вращение происходит вокруг стороны $a$. В этом случае высота цилиндра $h$ будет равна длине стороны $a$ ($h = a$), а радиус основания цилиндра $r$ будет равен длине стороны $b$ ($r = b$).

Площадь боковой поверхности цилиндра ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = 2 \pi r h$

Подставим в эту формулу выражения для высоты и радиуса через стороны прямоугольника: $S_{бок} = 2 \pi \cdot b \cdot a = 2 \pi (ab)$

Так как нам известно произведение сторон $ab = 40$ см², мы можем вычислить площадь боковой поверхности: $S_{бок} = 2 \pi \cdot 40 = 80 \pi$ см².

Если бы вращение происходило вокруг стороны $b$, то высота цилиндра была бы $h=b$, а радиус основания $r=a$. Результат для площади боковой поверхности остался бы прежним: $S_{бок} = 2 \pi a b = 80 \pi$ см². Таким образом, результат не зависит от выбора стороны вращения.

Ответ: $80 \pi$ см²