Номер 9, страница 322 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Задание № 6 к § 37-48. Задания "Проверьте себя" в тестовой форме - номер 9, страница 322.

Условие.

9. На рисунке изображён квадрат $ABCD$. Укажите неверное утверждение.

А) $AB \parallel CD$

Б) $AB \perp AD$

В) $AC \perp BD$

Г) $BC \parallel CD$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из предложенных вариантов, используя свойства квадрата.

А) AB || CD

Квадрат является частным случаем параллелограмма, у которого противолежащие стороны параллельны. Стороны AB и CD в квадрате ABCD являются противолежащими, следовательно, они параллельны. Утверждение $AB \parallel CD$ является верным.

Б) AB ⊥ AD

В квадрате все углы прямые, то есть равны $90^{\circ}$. Стороны AB и AD — это смежные стороны, образующие угол A. Так как $\angle A = 90^{\circ}$, то эти стороны перпендикулярны. Утверждение $AB \perp AD$ является верным.

В) AC ⊥ BD

AC и BD — это диагонали квадрата. Одно из свойств квадрата гласит, что его диагонали пересекаются под прямым углом, то есть они взаимно перпендикулярны. Утверждение $AC \perp BD$ является верным.

Г) BC || CD

Стороны BC и CD — это смежные стороны квадрата, они пересекаются в вершине C и образуют прямой угол ($\angle C = 90^{\circ}$). По определению, параллельные прямые не пересекаются. Так как стороны BC и CD пересекаются, они не могут быть параллельными. Следовательно, утверждение $BC \parallel CD$ является неверным.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это Г.

Ответ: Г