Номер 3, страница 193 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 25. Положительные и отрицательные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 193.

Условие.

3. О каких двух числах говорят, что они имеют разные знаки? одинаковые знаки?

Решение.

Решение 2.

О каких двух числах говорят, что они имеют разные знаки?

Два числа имеют разные знаки, если одно из них положительное, а другое — отрицательное.

Положительным называется число, которое больше нуля ($a > 0$). При записи перед таким числом может стоять знак «+», но чаще всего он опускается. Например, $+15$ и $15$ — это одно и то же положительное число.

Отрицательным называется число, которое меньше нуля ($b < 0$). При записи перед таким числом всегда ставится знак «–». Например, $-10$.

Следовательно, два ненулевых числа имеют разные знаки, если одно из них находится на координатной прямой справа от нуля, а другое — слева. Математически это можно записать так: если есть два числа $a$ и $b$, то они имеют разные знаки, если $a \cdot b < 0$.

Примеры пар чисел с разными знаками: $25$ и $-7$; $-1.5$ и $3.14$; $1/2$ и $-5/3$.

Ответ: О двух числах говорят, что они имеют разные знаки, если одно из них положительное (больше нуля), а другое — отрицательное (меньше нуля).

О каких двух числах говорят, что они имеют одинаковые знаки?

Два числа имеют одинаковые знаки, если они оба положительные или оба отрицательные.

Можно выделить два случая:

1. Оба числа положительные. Это означает, что оба числа больше нуля ($a > 0$ и $b > 0$). На координатной прямой они оба находятся справа от нуля.
   Примеры: $8$ и $120$; $0.5$ и $9.8$.
2. Оба числа отрицательные. Это означает, что оба числа меньше нуля ($a < 0$ и $b < 0$). На координатной прямой они оба находятся слева от нуля.
   Примеры: $-4$ и $-16$; $-2/3$ и $-0.1$.

Математически условие того, что числа $a$ и $b$ имеют одинаковые знаки, можно записать так: $a \cdot b > 0$.

Следует помнить, что число $0$ является особым случаем — оно не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.

Ответ: О двух числах говорят, что они имеют одинаковые знаки, если они оба положительные или оба отрицательные.