Номер 12, страница 191 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №5. Глава 3. Дроби - номер 12, страница 191.

Условие.

12. Сколькими способами можно разложить в ряд карточки с номерами 1, 2, 3 так, чтобы карточки с нечётными номерами лежали рядом?

А) 5

Б) 4

В) 3

Г) 2

Решение.

Решение 2.

В задаче требуется найти количество способов расположить в ряд карточки с номерами 1, 2, 3 так, чтобы карточки с нечётными номерами (1 и 3) всегда были рядом.

Чтобы выполнить это условие, мы можем мысленно объединить карточки с нечётными номерами {1, 3} в один блок. Теперь задача сводится к расположению двух элементов: этого блока и карточки с номером 2.

1. Найдём количество способов расположить блок и оставшуюся карточку.
У нас есть два элемента для перестановки: (блок {1, 3}) и (карточка 2). Количество перестановок из двух элементов равно $P_2 = 2!$.
$2! = 2 \times 1 = 2$ способа.
Это следующие расположения: ({1, 3}, 2) и (2, {1, 3}).

2. Найдём количество способов расположить карточки внутри блока.
Внутри самого блока карточки 1 и 3 также могут меняться местами. Количество перестановок из двух этих карточек равно $P_2 = 2!$.
$2! = 2 \times 1 = 2$ способа.
Это следующие расположения: (1, 3) и (3, 1).

3. Найдём общее количество способов.
Согласно правилу произведения в комбинаторике, чтобы найти общее число способов, нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге.
Общее число способов = (число способов расположить блоки) $\times$ (число способов расположить карточки внутри блока) = $2 \times 2 = 4$.

Для проверки перечислим все 4 возможных варианта:
1. 1, 3, 2
2. 2, 1, 3
3. 3, 1, 2
4. 2, 3, 1

Ответ: 4