Номер 7, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №5. Глава 3. Дроби - номер 7, страница 190.

Условие.

7. Чему равна площадь закрашенной фигуры, изображённой на рисунке 162, если длина стороны клетки равна 1 см?

А) $6\pi \text{ см}^2$

В) $4\pi \text{ см}^2$

Б) $8\pi \text{ см}^2$

Г) $9\pi \text{ см}^2$

Рис. 162

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади закрашенной фигуры необходимо из площади большего круга вычесть площадь меньшего (незакрашенного) круга. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, где $R$ — радиус круга.

1. Вычисление площади большого круга

Из рисунка видно, что диаметр большого круга равен 6 клеткам. Поскольку сторона одной клетки равна 1 см, диаметр большого круга $D = 6$ см. Его радиус $R$ равен половине диаметра:

$R = \frac{D}{2} = \frac{6}{2} = 3$ см.

Площадь большого круга ($S_1$) составляет:

$S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$ см².

2. Вычисление площади малого круга

Диаметр малого круга равен 2 клеткам, следовательно, его диаметр $d = 2$ см. Его радиус $r$ равен:

$r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Площадь малого круга ($S_2$) составляет:

$S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 1^2 = \pi$ см².

3. Вычисление площади закрашенной фигуры

Площадь закрашенной фигуры ($S$) равна разности площадей большого и малого кругов:

$S = S_1 - S_2 = 9\pi - \pi = 8\pi$ см².

Ответ: Б) $8\pi$ см².