Номер 2, страница 190 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №5. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 190.

Условие.

2. Автомобиль доехал из одного города в другой за 3 ч 40 мин. За какое время он проедет этот путь, если его скорость будет в 1,1 раза больше?

A) 3 ч 20 мин

Б) 3 ч

В) 4 ч

Г) 4 ч 2 мин

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ — расстояние между городами, $v_1$ и $t_1$ — начальные скорость и время, а $v_2$ и $t_2$ — новые скорость и время. Расстояние постоянно и вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Поскольку расстояние не меняется, мы можем записать равенство: $v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$.

1. Переведем начальное время $t_1$ в минуты для удобства расчетов:
$t_1 = 3 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 3 \cdot 60 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 40 \text{ мин} = 220 \text{ минут}$.

2. По условию задачи, новая скорость $v_2$ в 1,1 раза больше начальной скорости $v_1$. Это можно записать как:
$v_2 = 1,1 \cdot v_1$.

3. Подставим выражение для $v_2$ в исходное равенство и найдем новое время $t_2$:
$v_1 \cdot t_1 = (1,1 \cdot v_1) \cdot t_2$
Сократим $v_1$ в обеих частях уравнения:
$t_1 = 1,1 \cdot t_2$
Отсюда:
$t_2 = \frac{t_1}{1,1}$

4. Подставим численное значение $t_1$ и вычислим $t_2$:
$t_2 = \frac{220 \text{ минут}}{1,1} = \frac{2200}{11} \text{ минут} = 200 \text{ минут}$.

5. Переведем полученное время обратно в часы и минуты:
$200 \text{ минут} = 3 \cdot 60 \text{ минут} + 20 \text{ минут} = 3 \text{ ч } 20 \text{ мин}$.

Таким образом, с увеличенной скоростью автомобиль проедет этот путь за 3 часа 20 минут.

Ответ: А) 3 ч 20 мин