Номер 917, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 917, страница 188.

Условие.

917. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов собрать экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используется комбинаторное правило умножения, поскольку выбор пилота и выбор инженера являются независимыми друг от друга событиями. Общее количество способов сформировать экипаж будет равно произведению количества способов выбрать пилота и количества способов выбрать инженера.

1. Найдем количество способов выбрать одного пилота. В отряде есть 3 пилота. Количество способов выбрать одного пилота из трех равно числу сочетаний из 3 по 1, что равно 3.
$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3$.

2. Найдем количество способов выбрать одного инженера. В отряде есть 2 инженера. Количество способов выбрать одного инженера из двух равно числу сочетаний из 2 по 1, что равно 2.
$C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2$.

3. Перемножим полученные значения, чтобы найти общее количество способов собрать экипаж:
$N = 3 \times 2 = 6$.

Таким образом, существует 6 различных способов собрать экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера.
Ответ: 6