Номер 914, страница 188 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 914, страница 188.

Условие.

914. Подножие горы и её вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи применяется основное правило комбинаторики — правило умножения, так как выбор маршрута состоит из двух независимых последовательных действий: подъема и спуска.

1. Выбор тропы для подъема.
По условию, от подножия горы к её вершине ведут 3 тропы. Следовательно, существует 3 способа подняться на вершину.

2. Выбор тропы для спуска.
После подъема на вершину нужно спуститься обратно к подножию. Для спуска также доступны все 3 тропы, так как в условии нет ограничений (например, что нельзя спускаться по той же тропе, по которой поднимались). Таким образом, существует 3 способа спуститься с вершины.

Чтобы найти общее количество возможных маршрутов, нужно перемножить количество вариантов для каждого действия (подъема и спуска).

Пусть $N_{подъем}$ — количество способов подняться, а $N_{спуск}$ — количество способов спуститься.

$N_{подъем} = 3$

$N_{спуск} = 3$

Общее количество маршрутов $N_{общ}$ вычисляется по формуле:

$N_{общ} = N_{подъем} \times N_{спуск} = 3 \times 3 = 9$

Таким образом, существует 9 различных маршрутов.

Ответ: 9