Номер 909, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 909, страница 187.

Условие.

909. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна нечётному числу, можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нам нужно найти все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, и у которых сумма цифр является нечётным числом.

Двузначное число состоит из цифры десятков и цифры единиц. Первая цифра (десятков) не может быть нулём.

Сумма двух цифр будет нечётной тогда и только тогда, когда одна из цифр чётная, а другая — нечётная. В нашем наборе цифр {0, 1, 2, 3} есть две чётные цифры (0 и 2) и две нечётные (1 и 3).

Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Первая цифра чётная, вторая — нечётная.
Первая цифра (десятков) должна быть чётной и не равной нулю. Из доступных цифр {0, 2} подходит только 2. Таким образом, есть 1 вариант для первой цифры.
Вторая цифра (единиц) должна быть нечётной. Из доступных цифр {1, 3} подходят обе. Таким образом, есть 2 варианта для второй цифры.
Количество чисел в этом случае: $1 \times 2 = 2$. Это числа 21 и 23.

Случай 2: Первая цифра нечётная, вторая — чётная.
Первая цифра (десятков) должна быть нечётной. Из доступных цифр {1, 3} подходят обе. Таким образом, есть 2 варианта для первой цифры.
Вторая цифра (единиц) должна быть чётной. Из доступных цифр {0, 2} подходят обе. Таким образом, есть 2 варианта для второй цифры.
Количество чисел в этом случае: $2 \times 2 = 4$. Это числа 10, 12, 30, 32.

Общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию, равно сумме чисел, найденных в обоих случаях: $2 + 4 = 6$.

Ответ: 6.