Номер 907, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 907, страница 187.

Условие.

907. Сколько существует трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое трёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, а $c$ — цифра единиц. Согласно условию задачи, сумма этих цифр должна быть равна 3:

$a + b + c = 3$

Поскольку число является трёхзначным, его первая цифра (цифра сотен) $a$ не может быть нулём. Следовательно, $a$ может принимать значения от 1 до 9. Цифры $b$ и $c$ могут быть любыми от 0 до 9. Так как сумма всех цифр равна 3, то ни одна из них не может быть больше 3.

Рассмотрим все возможные варианты, перебирая значения для первой цифры $a$.

1. Если первая цифра $a = 3$:
Тогда $3 + b + c = 3$, что означает $b + c = 0$.
Поскольку цифры $b$ и $c$ не могут быть отрицательными, единственное возможное решение — это $b=0$ и $c=0$.
Таким образом, мы получаем одно число: 300.

2. Если первая цифра $a = 2$:
Тогда $2 + b + c = 3$, что означает $b + c = 1$.
Для этого уравнения есть два решения в целых неотрицательных числах (цифрах):

• $b=1$, $c=0$
• $b=0$, $c=1$

Таким образом, мы получаем два числа: 210 и 201.

3. Если первая цифра $a = 1$:
Тогда $1 + b + c = 3$, что означает $b + c = 2$.
Для этого уравнения есть три решения в целых неотрицательных числах (цифрах):

• $b=2$, $c=0$
• $b=1$, $c=1$
• $b=0$, $c=2$

Таким образом, мы получаем три числа: 120, 111 и 102.

Первая цифра $a$ не может быть больше 3, так как в этом случае сумма $a+b+c$ будет больше 3 (поскольку $b \ge 0$ и $c \ge 0$).

Теперь подсчитаем общее количество найденных чисел. В первом случае — 1 число, во втором — 2 числа, в третьем — 3 числа.

Всего: $1 + 2 + 3 = 6$ чисел.

Ответ: 6