Номер 900, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 900, страница 186.

Условие.

900. В футбольном турнире участвуют команды 6 «А» класса, 6 «Б» класса и 6 «В» класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 896–899 аналогично решению этой задачи?

Решение.

Решение 2.

Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд?

В турнире участвуют 3 команды (6 «А», 6 «Б» и 6 «В»). Необходимо распределить между ними первое и второе места. Поскольку порядок мест имеет значение (первое место отличается от второго), данная задача является задачей на нахождение числа размещений.

Выбор команды на первое место: на это место может претендовать любая из 3 команд, следовательно, существует 3 варианта.

Выбор команды на второе место: после того как одна команда заняла первое место, на второе место могут претендовать 2 оставшиеся команды. Таким образом, существует 2 варианта.

Чтобы найти общее количество способов, следует перемножить число вариантов для каждого места в соответствии с комбинаторным правилом умножения:
$3 \times 2 = 6$.

Это же число можно найти с помощью формулы для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$.
В нашем случае общее число команд $n=3$, а число призовых мест $k=2$.
$A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = 3 \times 2 = 6$.
Таким образом, существует 6 способов распределения первого и второго мест.
Ответ: 6.

Решение какой задачи из номеров 896–899 аналогично решению этой задачи?

Эта задача, как и задачи из диапазона номеров 896–899, решается путем нахождения числа размещений без повторений. Наиболее аналогичной по своему содержанию является задача №897.

В задаче №897 ставится вопрос: «В чемпионате по футболу участвуют 10 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?». Аналогия между задачами заключается в том, что обе они посвящены распределению призовых мест в спортивном соревновании, где важен порядок и одна и та же команда не может занять несколько мест. Математическая модель для обеих задач — нахождение числа размещений $A_n^k$, они отличаются только значениями параметров $n$ и $k$.
Ответ: Решение задачи №897 аналогично решению этой задачи.