Номер 901, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 901, страница 186.

Условие.

901. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры:

1) 3, 4 и 6;

2) 4, 7 и 0.

(Цифры не могут повторяться.)

Решение.

Решение 2.

1) 3, 4 и 6;

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 4 и 6 без их повторения, необходимо рассмотреть все варианты расположения этих цифр на местах сотен, десятков и единиц.

1. Если на первом месте (сотни) стоит цифра 3, то на оставшихся двух местах могут быть цифры 4 и 6. Это даёт нам два числа: 346 и 364.

2. Если на первом месте стоит цифра 4, то на оставшихся местах могут быть цифры 3 и 6. Это даёт нам два числа: 436 и 463.

3. Если на первом месте стоит цифра 6, то на оставшихся местах могут быть цифры 3 и 4. Это даёт нам два числа: 634 и 643.

Всего мы имеем 3 варианта для первой цифры, 2 для второй и 1 для третьей. Общее количество чисел равно числу перестановок из трёх элементов: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все полученные числа: 346, 364, 436, 463, 634, 643.

Ответ: 346, 364, 436, 463, 634, 643.

2) 4, 7 и 0;

При составлении трёхзначных чисел из цифр 4, 7 и 0 без повторения, важно помнить, что трёхзначное число не может начинаться с цифры 0.

1. На место сотен можно поставить только цифру 4 или 7. У нас есть 2 варианта.

- Пусть на первом месте стоит 4. Тогда на местах десятков и единиц могут стоять оставшиеся цифры 7 и 0. Из них можно составить два числа: 470 и 407.

- Пусть на первом месте стоит 7. Тогда на местах десятков и единиц могут стоять оставшиеся цифры 4 и 0. Из них можно составить два числа: 740 и 704.

Таким образом, мы можем составить $2 \times 2 \times 1 = 4$ различных трёхзначных числа.

Перечислим все полученные числа: 407, 470, 704, 740.

Ответ: 407, 470, 704, 740.