Номер 902, страница 186 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 902, страница 186.

Условие.

902. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью

цифр:

1) 1 и 2;

2) 0 и 1?

(Цифры могут повторяться.)

Решение.

Решение 2.

1) 1 и 2;

Для составления трёхзначного числа необходимо определить, сколько вариантов есть для каждого из трёх разрядов: сотен, десятков и единиц. Мы можем использовать цифры 1 и 2, и они могут повторяться.
- Для разряда сотен есть 2 варианта (можно поставить цифру 1 или 2).
- Для разряда десятков также есть 2 варианта (1 или 2).
- Для разряда единиц также есть 2 варианта (1 или 2).
Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда. Это основное правило комбинаторики (правило умножения).
Количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц).
$2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.
Следовательно, можно составить 8 различных трёхзначных чисел.
Ответ: 8.

2) 0 и 1?

В этом случае мы составляем трёхзначное число из цифр 0 и 1, причём цифры могут повторяться.
- Для разряда сотен существует важное ограничение: трёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на место сотен можно поставить только цифру 1. Таким образом, для этого разряда есть только 1 вариант.
- Для разряда десятков таких ограничений нет, поэтому можно использовать любую из двух цифр (0 или 1). Количество вариантов: 2.
- Для разряда единиц также можно использовать любую из двух цифр (0 или 1). Количество вариантов: 2.
Перемножим количество вариантов для каждого разряда, чтобы найти общее количество возможных чисел:
$1 \times 2 \times 2 = 4$.
Таким образом, можно составить 4 различных трёхзначных числа.
Ответ: 4.