Номер 908, страница 187 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. Комбинаторные задачи. Глава 3. Дроби - номер 908, страница 187.

Условие.

908. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4? (Цифры могут повторяться.)

Решение.

Решение 2.

Чтобы сумма цифр двузначного числа была чётной, обе цифры должны иметь одинаковую чётность. Это означает, что либо обе цифры должны быть нечётными, либо обе должны быть чётными.

В нашем распоряжении есть цифры {1, 2, 3, 4}.
Из них нечётные: 1, 3 (всего 2 цифры).
Из них чётные: 2, 4 (всего 2 цифры).

Рассмотрим два случая:

1. Обе цифры нечётные
Первую цифру (десятки) можно выбрать двумя способами (1 или 3).
Вторую цифру (единицы) также можно выбрать двумя способами (1 или 3), так как цифры могут повторяться.
Количество таких чисел: $2 \times 2 = 4$.
(Это числа: 11, 13, 31, 33).

2. Обе цифры чётные
Первую цифру можно выбрать двумя способами (2 или 4).
Вторую цифру также можно выбрать двумя способами (2 или 4).
Количество таких чисел: $2 \times 2 = 4$.
(Это числа: 22, 24, 42, 44).

Теперь сложим количество чисел из обоих случаев, чтобы найти общее количество:
$4 + 4 = 8$.

Ответ: 8